Alp22.ru

Промышленное строительство
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Лабораторнаяработа № m-4

Лабораторнаяработа № m-4

Целью работы является изучение зависимости прогиба стержня от величины действующей на него силы; определение модуля Юнга материала стержня.

2 Оборудование и принадлежности

Прибор для определения модуля Юнга, набор грузов.

3 Теоретическая часть

3.1 Основные понятия и определения

Деформация– изменение относительного положения частиц тела, связанное с ихперемещением.Все реальные тела под действием сил изменяют свою форму и размеры, т. е. деформируются.

Деформации разделяют на упругие и пластические.

Упругие деформации– это деформации, исчезающие после снятия нагрузки. Т.е. после прекращения действия силы тело принимает первоначальные форму и размеры. В основе упругих деформаций лежат обратимые смещения атомов вещества от положения равновесия

Пластические деформации– это деформации, которые остаются после окончания действия приложенных сил. В основе пластических деформаций лежат необратимые перемещения атомов на значительные расстояния от исходных положений равновесия.

Наиболее простые виды деформации тела в целом:

В теории упругости доказывается, что все виды деформаций могут быть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения (сжатия) и сдвига.

Рассмотрим простейшую деформацию продольного растяжения (рисунок 1). К концам однородного стержень длиной l с площадью поперечного сечения S приложены силы и . В результате действия этих сил длина стержня меняется на величинуl.

lабсолютное удлинение стержня;

относительное удлинение (относительная деформация).

Рисунок 1 – Схема продольного растяжения

Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряжением:

. (1)

Если сила направлена по нормали к по­верхности, напряжение называется нор­мальным, если же по касательной к по­верхности — тангенциальным.

Закон Гука: для малых деформаций относительное уд­линение  прямо про­порционально вызывающему его напряжению :

(2)

где Е – коэффициент пропорциональности, называется модулем Юнга.

Физический смысл модуля Юнга: модуль Юнга численно равен напряжению, вызывающему относительное удлинение, равное единице. При относительном удлинении, равном единице , абсолютное удлинение l = l, откуда получаем: модуль Юнга численно равен тому напряжению, которое растягивает стержень вдвое. На самом деле большинство материалов разрушается раньше, чем они будут растянуты вдвое, поэтому фактически нельзя приложить к стержню напряжение численно равное модулю Юнга.

Выразим относительное удлинение с учетом (1) и (2): , отсюда или

, (3)

где kкоэффициент упругости.

Выражение (3) также задает закон Гука: при упругой деформации абсолютное удлинение стержня пропорционально действующей силе.

Закон Гука справедлив только при невысоких напряжениях. При больших напряжениях закон Гука нарушается. Связь между деформацией и напряжением представляется в виде диаграммы напряжений (рисунок 2).

Рисунок 2 – Диаграмма напряжений малоуглеродистой стали

Из рисунка видно, что линейная зависимость  (), установленная Гуком, выполняется лишь в очень узких пределах до так называемого предела пропорциональности (п). При дальнейшем увеличении напряжения деформация еще упругая (хотя зависимость  () уже не линейна) и до предела упругости (у) остаточные деформации не возникают. За пределом упругости в теле возникают остаточные деформации и график, описывающий возвращение тела в первоначальное состояние после прекращения действия силы, изобразится не кривой ВО, а параллельной ей — CF. Напряжение, при котором появляется заметная остаточная деформация (0,2 %), называется пределом текучести (т) — точка С на кривой. В области CD деформация возрастает без увеличения напряжения, т. е. тело как бы «течет». Эта область называется областью текучести (или об­ластью пластических деформаций). Материалы, для которых область текучести значительна, называются вязкими, для которых же она практически отсутствует хрупкими. При дальнейшем растяжении (за точку D) происходит разрушение тела. Максимальное напряжение, возникающее в теле до разрушения, называется пределом прочности (p).

Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций. Например, при деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах (рисунок 3).

Рисунок 3 – Деформация изгиба

При изгибе на выпуклой стороне тело подвергается растяжению, а на вогнутой — сжатию. Внутри изгибаемого тела находится слой, не испытывающий ни растяжения, ни сжатия, называемый нейтральным слоем. Около него при деформации возникают лишь ничтожно малые упругие силы. Слои балки испытывают тем большее напряжение, чем дальше они находятся от нейтрального слоя. На рисунке 3 показана деформация изгиба. Пунктирная линия — нейтральный слой, стрелками показаны силы, действующие в некотором сечении ab.

Для деформации изгиба стержня с круглыми поперечным сечением, имеющим две точки опоры, когда сила приложена в середине расстояния между опорами, расчеты дают следующее выражение:

, (4)

где k— коэффициент упругости при изгибе, пропорциональный приложенной силе,

l — расстояние между опорами;

D — диаметр стержня;

— стрела прогиба (рисунок 3), .

Вычислив коэффициент упругости

, (5)

по (4) определим модуль Юнга:

. (6)

Что называется модулем юнга напряжением относительным удлинением

При продольном растяжении растягивающие силы равномерно распределены по поперечному сечению испытываемого образца, поэтому напряжение находим простым делением:

Отношение напряжения к относительному удлинению носит название модуля упругости, или модуля Юнга:

Подставляя сюда получим:

т. е. удлинение прямо пропорционально действующей силе и первоначальной длине образца и обратно пропорционально модулю Юнга для данного материала и поперечному сечению образца.

Значения модуля Юнга для различных материалов приведены в таблице на стр. 179. Для одного и того же материала величина зависит от примесей и обработки. У кристаллов и волокнистых веществ величина зависит от направления растяжения.

Читайте так же:
Электропистолет для забивания гвоздей

Когда нагрузкой вызвано удлинение бруска, можно наблюдать, что по истечении некоторого промежутка времени удлинение само, без увеличения нагрузки, возрастет на некоторую небольшую величину. Когда нагрузка устранена, то можно наблюдать, что для полного исчезновения деформации даже в пределах упругости также требуется некоторый промежуток времени. Это явление называют упругим последействием. Величина упругого последействия в металлах при тех напряжениях, с которыми приходится иметь дело в технике, ничтожна. Как правило, упругое последействие тем меньше, чем однороднее материал.

Растяжение брусков сопровождается их поперечным сжатием. Отношение поперечного сжатия к продольному удлинению называют коэффициентом Пуассона поперечный размер бруска). Таким образом, поперечное сжатие равно продольному удлинению, умноженному на коэффициент Пуассона:

Зная можно судить об изменении объема бруска при растяжении в пределах пропорциональности.

Рис. 78. Деформация сдвига.

Сдвигом называют такую деформацию, при которой все слои тела, параллельные данной плоскости, не искривляясь и не изменяясь в размерах, смешаются параллельно друг другу (рис. 78). Отрезок называют абсолютным сдвигом, угол — углом сдвига. При малом угле сдвига (если выражен в радианах)

поэтому угол О часто называют относительным сдвигом

Обычно сдвиг вызывается двумя парами сил, приложенными, как показано на рис. 78, к противоположным граням деформируемого тела.

Согласно закону Гука относительный сдвиг должен быть пропорционален касательному напряжению

Коэффициент носит название модуля сдвига. На рис. 78 отчетливо видно, что все слои деформируемого образца, параллельные укорачиваются в этом направлении, а слои, параллельные удлиняются в направлении

Сдвиг может быть вызван одновременным сжатием в направлении диагонали и растяжением в перпендикулярном к ней направлении

Можно показать, что относительное удлинение или укорочение образца в направлении действия сжимающих или растягивающих сил равно половине относительного сдвига, взятого под углом в 45° к этим силам:

Модуль Юнга коэффициент Пуассона модуле емной упругости К и модуль сдвига не являются независимыми. Они связаны друг с другом двумя уравнениями. Выведем эти уравнения.

Представим себе прямоугольный стержень (рис 79), продольно растягиваемый силами, напряжение которых равно

Относительное удлинение стержня Стержень испытывает поперечное сжатие равное продольному удли нению, умноженному на коэффициент Пуассона Приложим мысленно к боковым граням стержня, к каждой из них. по две равные и направленные в противоположные стороны силы, напряжения которых равны Ясно что эти силы как взаимно уравновешивающие друг друга, не произведут никаких деформаций и первоначальная деформация останется неизменной Разложим растягивающее стержень напряжением приложенное к концам стержня на три равные напряжения действующие по одной прямой. Теперь мы можем как угодно сгруппировать действующие на стержень силы.

Растягивающие напряжения действующие на все грани стержня вызовут всестороннее объемное растяжение — эквивалентное всестороннему линейному относительному растяжению

Растягивающие напряжения действующие на грани совместно со сжимающими напряжениями действующими на грани произведут сдвиг направлении к оси стержня; эквивалентный два раза

меньшему удлинению в направлении оси стержня и такому же поперечному сжатию

Точно так же оставшиеся растягивающие напряжения, действующие на верхнее и нижнее основания стержня, совместно со сжимающими напряжениями, действующими на две другие боковые грани произведут сдвиг, эквивалентный удлинению в направлении оси и такому же поперечному сжатию. Итак, полное продольное растяжение

Поперечное сжатие перпендикулярное к граням или

Уравнением (12) пользуются для вычисления модуля всесторонней упругости К исходя из легко определяемых опытным путем модулей и сдвига

Складывая (12) и (13), получим уравнение, служащее для вычисления коэффициента Пуассона

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ПО ИЗГИБУ БАЛКИ

Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными…

Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все…

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспруденция

МЕХАНИКА

ДЕФОРМАЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Тема: ДЕФОРМАЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Введение

Деформация тел — изменение их размеров и формы — происходит под действием сил, приложенных к данным телам.

Деформация называется упругой, если она исчезает после прекращения действия силы, и пластической, если она сохраняется и после снятия нагрузки.

Величина, равная отношению силы к площади поверхности, на которую сила действует, называется напряжением или усилием. Благодаря взаимодействию частей тела друг с другом напряжение передается во все точки тела, т.е. весь его объем оказывается в напряженном состоянии. Если сила F

n направлена по нормали (т.е. перпендикулярно) к поверхности, то напряжение называется
нормальным и обозначается буквой σ:

Если сила F

t направлена по касательной к поверхности, то напряжение называется
тангенциальным и обозначается буквой τ:

Все возможные виды упругих деформаций твердого тела могут быть сведены к двум основным: растяжение (или сжатие), возникающие при нормальных напряжениях, и сдвиг под действием касательных напряжений.

Читайте так же:
Медная или графитовая смазка

Деформация растяжения. Деформация растяжения возникает под действием сил F

n, направленных по нормали к той поверхности, к которой они приложены.

Если к концам однородного стержня постоянного сечения приложить направленные вдоль его оси силы F


F
2 (
F
1 =
F
2 =
Fn
), действие которых равномерно распределено по всему сечению, то длина стержня
L
получит положительное (при растяжении) или отрицательное (при сжатии) приращение Δ
L
(рис. 1). При этом каждый произвольно выбранный элемент стержня
l
получает приращение Δ
l
, пропорциональное его длине, так что для всех элементов стержня отношение Δ
l / l
оказывается одинаковым. Следовательно, в качестве величины, характеризующей деформацию стержня, можно взять его
относительное удлинение:

(3)
Рис. 1

Из (3) видно, что ε — безразмерная величина. В случае растяжения ε > 0, в случае сжатия ε < 0. Из опыта известно, что относительное удлинение при упругой деформации пропорционально силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения стержня:

где α называется коэффициентом упругости и зависит только от свойств материала стержня.

Воспользовавшись данным выше определением нормального напряжения (1), выражение (4) можно записать:

т. е. относительное удлинение пропорционально нормальному напряжению.

Для характеристики упругих свойств материала наряду с коэффициентом упругости α

пользуются обратной ему величиной, которая называется
модулем Юнга:

Таким образом, выражение (5) принимает вид

Отсюда следует, что модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором относительное удлинение ε было бы равно единице (т.е. приращение длины ΔL

, было бы равно первоначальной длине).

С учетом (1) и (3) соотношение (7) может быть приведено к следующему виду:

— постоянный для данного стержня коэффициент.

Согласно выражению (8) удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе. Это соотношение выражает закон Гука для данной деформации. Этот закон выполняется только до тех пор, пока не достигается предел упругости.

Деформация сдвига. Деформация сдвига возникает под влиянием сил Ft

, касательных к той поверхности, на которую они действуют. Под влиянием этих сил происходит параллельный сдвиг одного слоя тела относительно другого. Любая прямая, проходящая вначале перпендикулярно к слоям, после их сдвига окажется повернутой на некоторый угол ψ (рис. 2).

При малом значении угла ψ приближенно имеем , (9) где d
— толщина тела,
bb’
-абсолютная величина сдвига верхнего слоя относительно нижнего. Угол сдвига ψ характеризует относительный сдвиг слоев, и в пределах применимости закона Гука можно написать
Рис. 2
(10)

Используя определение тангенциального напряжения (2), получаем:

т.е. угол сдвига будет прямо пропорционален приложенному к телу усилию. Постоянная величина n

, зависящая от материала тела, называется
коэффициентом сдвига. Величина G
, обратная коэффициенту сдвига, называется
модулем сдвига

Если угол ψ равен одному радиану, то G

= τ , т.е. в пределах упругости модуль сдвига численно равен касательному усилию, вызывающему угол сдвига, равный одному радиану.

Деформация сдвига имеет место, например, при закручивании однородного круглого стержня. Если один конец круглого стержня закрепить неподвижно, а к другому приложить вращательный момент, то одно основание стержня повернется вокруг оси стержня на некоторый угол относительно другого основания. Легко видеть, что деформация при кручении представляет собой деформацию сдвига. Действительно, если разбить стержень на элементарные коаксиальные слои, то закручивание приведет к сдвигу каждого из таких слоев по отношению к соседним с ним слоям.

Можно показать [2], произведя расчет, что угол закручивания цилиндрического стержня будет определяться следующим выражением:

— длина стержня,
r
— радиус стержня,
M
— момент силы, действующей на стержень,
G
— модуль сдвига. Обозначив величину

Это соотношение выражает закон Гука при кручении. Величину χ называют модулем кручения, в отличие от модуля сдвига. Она характеризует конкретный стержень и зависит от его размеров [1].

Лабораторная работа № 5

Содержание отчета.

  1. Значения измеренных величин L, d
    и
    R,
    и их погрешностей.
  2. Расчет значения углового коэффициента а
    и его доверительных границ по методу наименьших квадратов по пяти измеренным значениям.
  3. Расчет значения модуля Юнга по формуле (5.10) и его доверительных границ по формуле (5.11) в системе СИ.
  4. График зависимости Р = f(х – х0)
    и угловой коэффициент этой прямой, определенный из графика.

Контрольные вопросы

  1. Какие бывают виды деформаций?
  2. Каков физический смысл модуля Юнга?
  3. Как формулируется закон Гука и при каких условиях он справедлив?

Лабораторная работа № 6

Содержание отчета.

1. Общий вес грузов на грузодержателях выраженный в ньютонах (Н

), отсчет по шкале осветителя
d
и расстояние
D
от зеркальца на установке до шкалы в миллиметрах.

2. Расчет величины углов поворота стержня для всех нагрузок.

3. График зависимости угла поворота стержня в радианах от величины груза в ньютонах. Эта зависимость должна быть линейной. По графику необходимо определить приблизительное значение тангенса угла наклона этой прямой к оси абсцисс – tg

4. Расчет по методу наименьших квадратов tg

5. Расчет величины G

6. Расчет погрешности модуля сдвига по формуле (6.7).

7. Окончательный результат модуля сдвига с погрешностью в системе СИ.

Контрольные вопросы

s Чем отличается деформация кручения от деформации растяжения?

s В каких случаях зависимость φ =f(P)

s Что дает использование зеркальца в данной работе?

Читайте так же:
Бензопила штиль нет холостых оборотов

s Что такое модуль кручения? Как он связан с модулем сдвига?

Лабораторная работа 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА КРУГЛОГО СТЕРЖНЯ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Прежде чем приступить к работе, необходимо ознакомиться с введением по теме: “Деформация твердого тела”

Физическое обоснование эксперимента

Моментом силыотносительно некоторой точки О называется векторная величина М, определяемая выражением: , где – радиус-вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы

Моментом инерции системы материальных точек относительно оси С называется физическая величина равная сумме произведений их масс на квадраты расстояний до оси:I =

S
miri2
К твердому телу, совершающему вращательные движения, может быть применен закон вращательного движения

– момент возвращающей силы относительно оси вращения,
I
– момент инерции тела относительно той же оси, – угловое ускорение.

Если закрепить верхний конец круглого стержня, а нижний конец с прикрепленным к нему диском повернуть на угол φ и отпустить, то стержень может совершать крутильные колебания, при этом роль момента возвращающей силы будет выполнять момент силы упругости деформированного стержня.

Из уравнения (15) и третьего закона Ньютона видно, что момент силы равен

Подставляя это значение в (7.1), получим дифференциальное уравнение, описывающее движение колеблющегося стержня

Как известно из теории дифференциальных уравнений, решением этого уравнения является функция вида φ = φоcos(ωt
+ α), где — круговая частота.

Период таких колебаний равен соответственно:

Отсюда можно найти выражение для модуля сдвига G

, если в (7.4) подставить значение величины χ из (14): .

Таким образом, для определения модуля сдвига G

методом крутильных колебаний необходимо определить длину стержня
L
, его радиус
r
, момент инерции колеблющегося тела
I
и период его колебаний
T
.

Для расчета момента инерции рассматриваемого маятника используется дополнительное массивное кольцо K, момент инерции которого I

o можно вычислить из геометрических размеров:

1 и
R
2 – внутренний и внешний радиусы кольца,
m
– его масса.

Если положить такое кольцо концентрически на диск (рис.7.1), то момент инерции получившейся системы будет равен (I + I

o), т. к. момент инерции величина аддитивная. Период крутильных колебаний
Т
1 этой системы в соответствии с формулой (7.4) будет:

Из выражений (7.7) и (7.4) получаем

Таким образом, определив момент инерции крутильного маятника, можно по формуле (7.5) можно определить модуль сдвига G.

Метод исследования и описание установки

Рис. 7.1

К нижнему концу зажатой вверху толстой проволоки, играющей роль круглого стержня, прикреплен горизонтальный диск (рис. 7.1). На этот диск может накладываться дополнительно массивное кольцо К. На диске Д нанесена стрелка, которая при положении равновесия должна находиться против неподвижной метки на стене.

Модуль продольной упругости стали

Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости. Он обозначается как E; измеряется н/м2 или в Па.

Это важный коэффициент применяют при расчетах жесткости заготовок, узлов и конструкций, в определении их устойчивости к продольным деформациям. Вещества, применяемые для изготовления промышленных и строительных конструкций, имеют, как правило, весьма большие значения E. И поэтому на практике значения Е для них приводят в гигаПаскалях (1012Па)

Величину E для стержней поддается расчету, у более сложных конструкций она измеряется в ходе опытов.

Приближенные величины E возможно узнать из графика, построенного в ходе тестов на растяжение.

График теста на растяжение

E- это частное от деления нормальных напряжений σ на относительное удлинение ε.

Закон Гука также можно сформулировать и с использованием модуля Юнга.

Модуль упругости разных материалов, включая сталь

Перед тем, как использовать какой-либо материал в строительных работах, следует ознакомиться с его физическими характеристиками для того, чтобы знать как с ним обращаться, какое механическое воздействие будет для него приемлемым, и так далее. Одной из важных характеристик, на которые очень часто обращают внимание, является модуль упругости.
Ниже рассмотрим само понятие, а также эту величину по отношению к одному из самых популярных в строительстве и ремонтных работах материалу — стали. Также будут рассмотрены эти показатели у других материалов, ради примера.

Физический смысл модуля Юнга

Во время принудительного изменения формы предметов внутри них порождаются силы, сопротивляющиеся такому изменению, и стремящиеся к восстановлению исходной формы и размеров упругих тел.

Если же тело не оказывает сопротивления изменению формы и по окончании воздействия остается в деформированном виде, то такое тело называют абсолютно неупругим, или пластичным. Характерным примером пластичного тела является брусок пластилина.

Р. Гук исследовал удлинение стрежней из различных веществ, под воздействием подвешенных к свободному концу гирь. Количественным выражением степени изменения формы считают относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения и исходной длины.

В результате серии опытов было установлено, что абсолютное удлинение пропорционально с коэффициентом упругости исходной длине стрежня и деформирующей силе F и обратно пропорционально площади сечения этого стержня S:

Величину, обратную α, и называют модулем Юнга:

ε = (Δl) / l = α * (F/S)

Отношение растягивающей силы F к S называют упругим напряжением σ:

Закон Гука, записанный с использованием модуля Юнга, выглядит так:

Теперь можно сформулировать физический смысл модуля Юнга: он соответствует напряжению, вызываемому растягиванием стержнеобразного образца вдвое, при условии сохранения целостности.

В реальности подавляющее большинство образцов разрушаются до того, как растянутся вдвое от первоначальной длины. Значение E вычисляют с помощью косвенного метода на малых деформациях.

Читайте так же:
Если клеммы двух демонстрационных гальванометров соединить проводами

Коэффициент жёсткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES) / l

Модуль Юнга определяет величину потенциальной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.

Модуль упругости стали

Одной из главных задач инженерного проектирования является выбор материала конструкции и оптимального сечения профиля. Необходимо найти тот размер, который при минимально возможной массе будет обеспечивать сохранение формы системы под воздействием нагрузки.

Например, какой номер стального двутавра использовать в качестве пролетной балки сооружения? Если взять профиль размерами ниже требуемого, то гарантировано получим разрушение строения. Если больше, то это ведет к нерациональному использованию металла, а, следовательно, утяжелению конструкции, усложнению монтажа, увеличению финансовых затрат. Знание такого понятия как модуль упругости стали даст ответ на вышепоставленный вопрос, и позволит избежать появления данных проблем на самом раннем этапе производства.

Значения модуля юнга для некоторых материалов

В таблице показаны значения E ряда распространенных веществ.

Материалмодуль Юнга E, ГПа
Алюминий70
Бронза75-125
Вольфрам350
Графен1000
Латунь95
Лёд3
Медь110
Свинец18
Серебро80
Серый чугун110
Сталь200/210
Стекло70

Модуль продольной упругости стали вдвое больше модуля Юнга меди или чугуна. Модуль Юнга широко применяется в формулах прочностных расчетов элементов конструкций и изделий в целом.

Модуль упругости

Стоит отметить, что эта величина непостоянная. Даже для одного материала она может иметь разное значение в зависимости от того, в какие точки была приложена сила. Кое-какие пластично-упругие материалы имеют практически постоянное значение модуля упругости при работе как на растяжение, так и на сжатие: сталь, алюминий, медь. А есть и такие ситуации, когда эта величина измеряется формой профиля.

Некоторые значения (величина представлена в миллионах кгс/см2):

  1. Алюминий — 0,7.
  2. Древесина поперёк волокон — 0,005.
  3. Древесина вдоль волокон — 0,1.
  4. Бетон — 0,02.
  5. Каменная гранитная кладка — 0,09.
  6. Каменная кирпичная кладка — 0,03.
  7. Бронза — 1,00.
  8. Латунь — 1,01.
  9. Чугун серый — 1,16.
  10. Чугун белый — 1,15.

Разница в показателях модулей упругости для сталей в зависимости от их марок:

  1. Подшипниковые стали (ШХ-15) — 2,1.
  2. Пружинные (60С2) и штамповые (9ХМФ) — 2,03.
  3. Нержавеющие (12Х18Н10Т) — 2,1.
  4. Низколегированные (40Х, 30ХГСА) — 2,05.
  5. Обычного качества (Ст. 6, ст.3) — 2,00.
  6. Конструкционные высокого качества (45,20) — 2,01.

Предел прочности материала

Это предел возникающего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.

Статический предел прочности измеряется при продолжительном приложении деформирующего усилия, динамический — при кратковременном, ударном характере такого усилия. Для большинства веществ динамический предел больше, чем статический.

Инструмент для определения предела прочности

Кроме того, существуют пределы прочности на сжатие материала и на растяжение. Они определяются на испытательных стенда опытным путем, при растягивании или сжатии образцов мощными гидравлическим машинами, снабженными точными динамометрами и измерителями давления. В случае невозможности достижения требуемого давления гидравлическим способом иногда применяют направленный взрыв в герметичной капсуле.

Общее понятие

При любом внешнем воздействии на предмет, внутри его возникают встречные силы, компенсирующие внешние. Для идеальных систем, находящихся в равновесии, силы равномерно распределены и равны, что позволяет сохранить форму предмета. Реальные системы не подчиняются таким правилам, что может привести к их деформации. Оценивая прочность материалов, говорят об их упругости.


Определение модуля Юнга твердых тел

Упругие материалы – это те, которые после прекращения внешнего воздействия, восстанавливают свою первоначальную форму.

Внутренние силы распределены равномерно по всей площади поперечного сечения предмета, имеют свою интенсивность, которая выражается количественно, называется напряжением (р) и измеряется в Н/м 2 или по международной системе Па.

Напряжение имеет свою пространственную направленность: перпендикулярно площади сечения предмета – нормальное напряжение (σz) и лежащая в плоскости сечения – касательное напряжение (τz).


Опыт с пружинными весами

Модуль упругости (Е) как единицу измерения отношения материала к линейной деформации, и нормальное напряжение связывает формула закона Гука:

где ε – относительное удлинение или деформация.

Преобразовав формулу (1) для выражения из нее нормального напряжения, можно увидеть, что Е является постоянной при относительном удлинении, и называется коэффициентом жесткости, а его единицы измерения Па, кгс/мм 2 или Н/м 2 :

Модуль упругости – это единица измерения отношения напряжения, создаваемого в материале, к линейной деформации, такой как, растяжение и сжатие.

В справочных материалах размерность модуля упругости выражается в МПа, так как деформация имеет довольно малое значение. А зависимость между этими величинами обратно пропорциональная. Таким образом, Е имеет высокое значение, определяемое 107-109.

Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении

Из жизненного опыта известно, что разные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Прочностные характеристики кристаллических и других твердых тел определяются силами межатомного взаимодействия. По мере роста межатомных расстояний возрастают и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы достигают максимума при определенной величине напряжения, равной приблизительно одной десятой от модуля Юнга.

Испытание на растяжение

Эту величину называют теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, поскольку строение реальных образцов неоднородно. Это вызывает неравномерное распределение напряжений, и разрушение начинается с тех участков, где напряжения максимальны.

Читайте так же:
Диаметр сверла для метрической резьбы

Значения σраст в МПа:

Материалыσраст
Бор57000,083
Графит23900,023
Сапфир14950,030
Стальная проволока4150,01
Стекловолокно3500,034
Конструкционная сталь600,003
Нейлон480,0025

Эти цифры учитываются конструкторами при выборе материала деталей будущего изделия. С их использованием также проводятся прочностные расчеты. Так, например, тросы, используемые для подъемно- транспортных работ, должны иметь десятикратный запас по прочности. Периодически их проверяют, подвешивая груз в десять раз больше, чем паспортная грузоподъемность троса.

Запасы прочности, закладываемые в ответственные конструкции, также многократны.

Общее понятие

При любом внешнем воздействии на предмет, внутри его возникают встречные силы, компенсирующие внешние. Для идеальных систем, находящихся в равновесии, силы равномерно распределены и равны, что позволяет сохранить форму предмета. Реальные системы не подчиняются таким правилам, что может привести к их деформации. Оценивая прочность материалов, говорят об их упругости.

Определение модуля Юнга твердых тел

Упругие материалы – это те, которые после прекращения внешнего воздействия, восстанавливают свою первоначальную форму.

Внутренние силы распределены равномерно по всей площади поперечного сечения предмета, имеют свою интенсивность, которая выражается количественно, называется напряжением (р) и измеряется в Н/м 2 или по международной системе Па.

Напряжение имеет свою пространственную направленность: перпендикулярно площади сечения предмета – нормальное напряжение (σz) и лежащая в плоскости сечения – касательное напряжение (τz).

Опыт с пружинными весами

Модуль упругости (Е) как единицу измерения отношения материала к линейной деформации, и нормальное напряжение связывает формула закона Гука:

где ε – относительное удлинение или деформация.

Преобразовав формулу (1) для выражения из нее нормального напряжения, можно увидеть, что Е является постоянной при относительном удлинении, и называется коэффициентом жесткости, а его единицы измерения Па, кгс/мм 2 или Н/м 2 :

Модуль упругости – это единица измерения отношения напряжения, создаваемого в материале, к линейной деформации, такой как, растяжение и сжатие.

В справочных материалах размерность модуля упругости выражается в МПа, так как деформация имеет довольно малое значение. А зависимость между этими величинами обратно пропорциональная. Таким образом, Е имеет высокое значение, определяемое 107-109.

Коэффициент запаса прочности

Для количественного выражения запаса прочности при конструировании применяют коэффициент запаса прочности. Он характеризует способность изделия к перегрузкам выше номинальных. Для бытовых изделий он невелик, но для ответственных узлов и деталей, могущих при разрушении представлять опасность для жизни и здоровья человека, его делают многократным.

Точный расчет прочностных характеристик позволяет создать достаточный для безопасности запас прочности и одновременно не перетяжелить конструкцию, ухудшая ее эксплуатационные характеристики. Для таких расчетов используются сложные математические методы и совершенное программное обеспечение. Наиболее важные конструкции обсчитывают на суперкомпьютерах.

Лабораторная работа "Определение модуля Юнга"
методическая разработка по физике (10 класс) на тему

Васина Лариса Валерьевна

Цель: Экспериментально определить модуль упругости материала (резинового жгута).

Скачать:

ВложениеРазмер
лабораторная работа:Определение модуля Юнга.81 КБ

Предварительный просмотр:

Лабораторная работа № 3

Измерение модуля упругости (модуля Юнга) резины

Цель работы: Экспериментально определить модуль упругости материала.

Оборудование: штатив, набор грузов по 100 г, резиновый образец, измерительная линейка .

Указания к работе:

Если к резиновому образцу, закрепленному на одном конце, приложить силу F вдоль оси, то образец подвергнется деформации растяжения. Деформацию растяжения характеризуют абсолютным удлинением Δl=l — l 0 ; относительным удлинением . В деформированном теле возникает механическое напряжение σ, равное отношению модуля силы F к площади поперечного сечения тела S: .

На упруго деформированные тела распространяется закон Гука: при малых деформациях механическое напряжение σ прямо пропорционально относительному удлинению:

Коэффициент пропорциональности Е, входящий в закон Гука, называется модулем упругости или модулем Юнга. Модуль Юнга показывает, какое механическое напряжение возникает в материале при относительной деформации равной единице, т.е. при увеличении длины образца вдвое. В данной работе надо определить модуль упругости Е (модуль Юнга) резинового образца. При выполнении работы надо учесть, что сила упругости в деформированном теле численно равна силе тяжести груза, подвешенного к резиновому образцу. Модуль Юнга характеризует упругие свойства материала. Это постоянная величина, зависящая только от материала, его физического состояния. Поскольку модуль Юнга входит в закон Гука, который справедлив только для упругих деформаций, то и модуль Юнга характеризует свойства вещества только при упругих деформациях.

Модуль Юнга вычисляют по формуле , полученной из закона Гука. Здесь Е —модуль Юнга; F —сила упругости, возникающая в растянутом шнуре и равная весу прикрепленных к шнуру грузов; S -площадь поперечного сечения деформированного шнура ; l 0 расстояние между метками А и В на нерастянутом шнуре (рис 1, б); l — расстояние между этими же метками на растянутом шнуре (рис 1, в). Если поперечное сечение шнура имеет форму прямоугольника, то площадь сечения выражается через формулу S = a b (1). Способ измерения ширины и толщины резинового образца изображен на рис 2. Окончательно формула для определения модуля Юнга имеет вид: (2).

( способ измерения ширины (а) и толщины (в) резинового образца с помощью линейки)

Относительная и абсолютная погрешность измерений модуля Юнга определяются по формулам

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector