Параллельное соединение пружин

При параллельном соединении двух пружин, имеющих коэффициенты жесткости с₁, с₂ (рис. 2.5), смещение тела равно деформации каждой из пружин:

. (2.9)

Рис. 2.5 Параллельное соединение пружин

Сила упругости эквивалентной пружины с коэффициентом жесткости с* будет равна сумме сил упругости двух установленных пружин, откуда с учетом (2.9) получаем

. (2.10)

Последовательное соединение пружин

При последовательном соединении двух пружин, имеющих коэффициенты жесткости с₁, с₂ (рис. 2.6), смещение тела равно сумме деформаций пружин:

. (2.11)

Рис. 3.6 Последовательное соединение пружин

Сила упругости эквивалентной пружины с коэффициентом жесткости с* будет равна каждой из сил упругости установленных пружин, откуда

Окончательно с учетом (2.11) получаем

. (2.12)

Влияние сопротивления на свободные колебания

Пусть на точку массы m, совершающую прямолинейное движение, действуют две силы (рис. 2.7):

Восстанавливающая сила (сила упругости пружины): .

Сила сопротивления, пропорциональная скорости движения точки (сила сопротивления демпфера): .

Рис. 2.7 Движение массы с демпфированием

Дифференциальное уравнение движения точки запишется как

;

, , (2.13)

получаем линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

. (2.14)

Характеристическое уравнение имеет вид

, (2.15)

его корни равны

, (2.16)

где – дискриминант.

Как известно из курса высшей математики, общее решение дифференциального уравнения (2.14) существенно зависит от знака дискриминанта , т.е. от соотношения между b и k.

1-й случай (малое сопротивление): b  k , D  0.

Обозначим , причем k*  k. Тогда корни (2.16) характеристического уравнения будут комплексно сопряженными:

Общее решение дифференциального уравнения (2.14) в данном случае имеет вид

, (2.17)

это затухающие колебания с частотой k * и периодом (рис.3.8).

Амплитуда колебаний убывает со временем. Отношение последующей амплитуды к предыдущей называется декрементом затухания:

< 1 (2.18)

Рис. 2.8 Затухающие колебания

Часто используется также логарифмический декремент .

Таким образом, амплитуды образуют геометрическую прогрессию с показателем q, меньшим единицы.

Видим также, что наличие сопротивления приводит к уменьшению частоты колебаний (k *  k) и к увеличению их периода (Т * > Т).

2-й случай (граничный): b = k , D = 0.

Корни (2.16) характеристического уравнения получаются кратные, , и решение дифференциального уравнения (2.14) приобретает вид

. (2.19)

Поскольку экспонента убывает быстрее, чем растёт линейная функция времени, в зависимости от начальных условий движения получим ту или иную картину затухающего апериодического (т.е. не колебательного) движения (рис.2.9).

3-й случай (большое сопротивление): b > k, D > 0.

В этом случае обозначим >0, и оба корня (2.16) характеристического уравнения будут действительными и отрицательными:

< 0, < 0,

. (2.20)

Рис. 2.9 График затухающего апериодического движения

Здесь также получаем затухающие апериодическое движение, графики будут такие же, как и в случае b= k.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Если две пружины соединить параллельно, то жесткость системы пружин равна 500 н / м?

Если две пружины соединить параллельно, то жесткость системы пружин равна 500 н / м.

А если эти же пружины соединить последовательно, то жесткость системы пружин будет равна 120 н / м.

Чему равна жесткость каждой пружины?

При параллельном соединении k = k1 + k2

При последовательном : $frac<1> = frac<1> + frac<1>$

Таким образом, составляешь систему и решаешь ее

Жесткость одной пружины равна , а другой ?

Жесткость одной пружины равна , а другой .

Какова жесткость пружины (K), составленной из этих пружин, соединенных последовательно?

) как решать, пожалуйста.

Пружину жесткость которой 300 н / м разрезали на 3 равные части Чему равна жесткость каждой пружины?

Пружину жесткость которой 300 н / м разрезали на 3 равные части Чему равна жесткость каждой пружины.

Жесткость одной пружины равна Н / м, а другой — 40Н / м?

Жесткость одной пружины равна Н / м, а другой — 40Н / м.

Пружины соединили последовательно.

Найдите жесткость этого соединения.

К двум последовательно соединенным пружинам параллельно присоединена третья?

К двум последовательно соединенным пружинам параллельно присоединена третья.

Какова жесткость этой системы.

Если все пружины имеют одинаковую жесткость, равную 600 Н / м.

Жесткость пружины равна k?

Жесткость пружины равна k.

Какова жесткость половины этой пружины?

. Если соединить последовательно 4 пружины одинаковой жесткости k, то жесткость такого соединения будет равна?

. Если соединить последовательно 4 пружины одинаковой жесткости k, то жесткость такого соединения будет равна.

Читайте так же:

Простой стол для циркулярной пилы

Две одинаковых пружины жесткостью k каждая соединили параллельно?

Две одинаковых пружины жесткостью k каждая соединили параллельно.

Найдите жесткость получившейся составной пружины.

Чему равна жесткость пружин, соединенных последовательно?

Две пружины растягивают одинаковыми силами F?

Две пружины растягивают одинаковыми силами F.

Жесткость первой пружины в 1.

5 раза больше жесткости второй пружины.

Чему равно удлинение первой пружины, если удлинение второй пружины оказалось равным 6 см.

Пружину с жесткостью 4 кН / м разрезали на две равные части?

Пружину с жесткостью 4 кН / м разрезали на две равные части.

Чему равна жесткость каждой получившейся пружины?

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Если две пружины соединить параллельно, то жесткость системы пружин равна 500 н / м?. Вопрос соответствует категории Физика и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Все тела при нагреваниии увеличиваются в объёме, при охлаждении уменьшаются. За исключением некоторых тел как вода, нефть(не всякая).

1)5м — 4м = 1м 2)300кг + 1200кг = 0, 5т 3)4дм * 5дм = 20дм.

5м — 4м = 1м 300 КГ + 200 КГ = 0, 5 т 4дм * 5дм = 20дм².

Проанализируем размерность количества вещества из формулы Менделеева — Клапейрона : p * V = υ * R * T υ = p * V / (R * T) Размерность : [υ] = [p] * [V] / ( [R] * [T] ) Рассмотрим числитель : [p] * [V] = Па * м³ = (Н / м²) * м³ = Н * м = Дж Рассмотрим..

Ускорение увеличится в 2, 5 раз а2 = F2 m2 = 5F1 2m1 = 2, 5 a1.

Дано : l = 100 м. S = 50 мм ^ 2. I = 125 А. P = 0, 017 Ом * мм ^ 2 / м. (Удельное сопротивление меди). U = ? ________Решение : Для начала найдем сопротивление, и воспользуемся формулой : Где p — удельное сопротивление вещества, из которого сдел..

Sn = а / 2(2n — 1) S5 = a / 2(2 * 5 — 1) a = 2S5 / 9 a = 2 * 125 / 9 = 27, 7 = 28 m / c2 S = at2 / 2 S = 28 * 8 ^ 2 / 2 = 896М.

Полная механическая энергия тела у поверхности Земли E₀ = m * v₀² / 2 Нулевой уровень потенциальной энергии системы "тело — Земля" совпадает с поверхностью Земли Полная механическая энергия тела на высоте h E = m * v² / 2 + m * g * h = m * (v₀ / 5)² ..

Δt = 100 — 0 = 100 g = 10 Н / кг c = 4200 Дж / кг * С h = ? = = = Потенциальная энергия равна количеству теплоты на нагрев m * g * h = c * m * Δt h = c * Δt / g = 4200 * 100 / 10 = 42000 м (42 км) = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ..

1. Всё зависит от расстояния. Солнце находится на расстоянии 1 а. Е = 150000000 км , а Луна на расстоянии примерно 385000 км. 2. Из — за вращения Земли вокруг своей оси.

Жесткость пружины, формула

Для начала определим основные термины, которые будут использоваться в данной статье. Известно, если воздействовать на тело извне, оно либо приобретет ускорение, либо деформируется. Деформация — это изменение размеров или формы тела под влиянием внешних сил. Если объект полностью восстанавливается после прекращения нагрузки, то такая деформация считается упругой; если же тело остается в измененном состоянии (например, согнутом, растянутом, сжатым и т. д. ), то деформация пластическая.

Примерами пластических деформаций являются:

лепка из глины;
погнутая алюминиевая ложка.

В свою очередь, упругими деформациями будут считаться:

резинка (можно растянуть ее, после чего она вернется в исходное состояние);
пружина (после сжатия снова распрямляется).

В результате упругой деформации тела (в частности, пружины) в нем возникает сила упругости, равная по модулю приложенной силе, но направленная в противоположную сторону. Сила упругости для пружины будет пропорциональна ее удлинению. Математически это можно записать таким образом:

где F — сила упругости, x — расстояние, на которое изменилась длина тела в результате растяжения, k — необходимый для нас коэффициент жесткости. Указанная выше формула также является частным случаем закона Гука для тонкого растяжимого стержня. В общей форме этот закон формулируется так: «Деформация, возникшая в упругом теле, будет пропорциональна силе, которая приложена к данному телу». Он справедлив только в тех случаях, когда речь идет о малых деформациях (растяжение или сжатие намного меньше длины исходного тела).

Читайте так же:

Схемы импульсных блоков питания для шуруповертов

Типы пружин

Пружины можно классифицировать по направлению прилагаемой нагрузки:

пружины растяжения; предназначены для работы в режиме растягивания, при деформации их длина увеличивается; как правило, такие устройства имеют нулевой шаг, т.е. намотаны «виток к витку»; примером могут служить пружины в весах-безменах, пружины для автоматического закрытия дверей и т.д.;
пружины сжатия под нагрузкой, напротив, укорачиваются; в исходном состоянии между их витками есть некоторое расстояние, как, например, в амортизаторах автомобильных подвесок.

Готовые работы на аналогичную тему

Курсовая работа Жесткость пружины, формула 420 руб.
Реферат Жесткость пружины, формула 260 руб.
Контрольная работа Жесткость пружины, формула 210 руб.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

В данной статье рассматриваются пружины, представляющие собой цилиндрические спирали. В технике применяется много других разновидностей упругих устройств: пружины в виде плоских спиралей (используются в механических часах), в виде полос (рессоры), пружины кручения (в точных весах), тарельчатые (сжимающиеся конические поверхности) и т.п. Своего рода пружинами являются амортизирующие изделия из полимерных эластичных материалов, прежде всего резины. Во всех этих устройствах используется один и тот же принцип — запасать энергию упругой деформации и возвращать ее.

Определение коэффициента жесткости

Коэффициент жесткости (он также имеет названия коэффициента упругости или пропорциональности) чаще всего записывается буквой k, но иногда можно встретить обозначение D или c. Численно жесткость будет равна величине силы, которая растягивает пружину на единицу длины (в случае СИ — на 1 метр). Формула для нахождения коэффициента упругости выводится из частного случая закона Гука:

Чем больше величина жесткости, тем больше будет сопротивление тела к его деформации. Также коэффициент Гука показывает, насколько устойчиво тело к действию внешней нагрузки. Зависит этот параметр от геометрических параметров (диаметра проволоки, числа витков и диаметра намотки от оси проволоки) и от материала, из которого она изготовлена.

Единица измерения жесткости в СИ — Н/м.

Формула определения жесткости

Изучаемая современными школьниками формула, как найти коэффициент жесткости пружины, представляет собой соотношение силы и величины, показывающей изменение длины пружины в зависимости от величины данного воздействия (или

Читать также: Блок питания из энергосберегайки

равной ему по модулю силы упругости). Выглядит эта формула так: F = –kx. Из этой формулы коэффициент жесткости упругого элемента равен отношению силы упругости к изменению его длины. В международной системе единиц физических величин СИ он измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

Другой вариант записи формулы: коэффициент Юнга

Деформация растяжения/сжатия в физике также может описываться несколько видоизмененным законом Гука. Формула включает значения относительной деформации (отношения изменения длины к ее начальному значению) и напряжения (отношения силы к площади поперечного сечения детали). Относительная деформация и напряжение по этой формуле пропорциональны, а коэффициент пропорциональности – величина, обратная модулю Юнга.

Модуль Юнга интересен тем, что определяется исключительно свойствами материала, и никак не зависит ни от формы детали, ни от ее размеров.

К примеру, модуль Юнга для ста

ли примерно равен единице с одиннадцатью нулями (единица измерения – Н/кв. м).

Смысл понятия коэффициент жесткости

Коэффициент жесткости – коэффициент пропорциональности из закона Гука. Еще он с полным правом называется коэффициентом упругости.

Фактически он показывает величину силы, которая должна быть приложена к упругому элементу, чтобы изменить его длину на единицу (в используемой системе измерений).

Значение этого параметра зависит от нескольких факторов, которыми характеризуется пружина:

Материала, используемого при ее изготовлении.
Формы и конструктивных особенностей.
Геометрических размеров.

По этому показателю можно сд

елать вывод, насколько изделие устойчиво к воздействию нагрузок, то есть каким будет его сопротивление при приложении внешнего воздействия.

Особенности расчета пружин

Показывающая, как найти жесткость пружины, формула, наверное, одна из наиболее используемых современными конструкторами. Ведь применение эти упругие детали находят практически везде, то есть требуется просчитывать их поведение и выбирать те из них, которые будут идеально справляться с возложенными обязанностями.

Читайте так же:

Восстановление аккумулятора шуруповерта bosch

Закон Гука весьма упрощенно показывает зависимость деформации упругой детали от прилагаемого усилия, инженерами используются более точные формулы расчета коэффициента жесткости, учитывающие все особенности происходящего процесса.

Цилиндрическую витую пружину современная инженерия рассматривает как спираль из проволоки с круглым сечением, а ее деформация под воздействием существующих в системе сил представляется совокупностью элементарных сдвигов.
При деформации изгиба в качестве деформации рассматривается прогиб стержня, расположенного концами на опорах.

Расчет жесткости системы

Встречаются более сложные задачи, в которых необходим расчет общей жесткости. В таких заданиях пружины соединены последовательно или параллельно.

Последовательное соединение системы пружин

При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

где k — общая жесткость системы, k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента, i — общее количество всех пружин, задействованных в системе.

Параллельное соединение системы пружин

В случае когда пружины соединены параллельно, величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:

k = k1 + k2 + … + ki.

Измерение жесткости пружины опытным путем — в этом видео.

Определение жесткости пружины

Как и любой другой механизм, пружина может соединяться:

параллельным соединением;
последовательным соединением.

Соединяясь в одно целое, несколько механизмов при деформации меняют свою жесткость. Параллельное соединение предусматривает увеличение упругости, а последовательное — уменьшение.

Параллельное соединение вычисляется такой формулой:

k = k 1 + k 2 + k 3 + …+ k n, где:

k — показатель жесткости системы;
n — соединение пружинных механизмов.

Последовательное соединение пружин рассчитывается по такой формуле:

1: k = (1: k 1 + 1: k 2 + 1: k 3 + … + 1: k n).

Кроме этого, существует множество расчетов показателей упругости при деформации, но на каждый из них приходится соответствующая формула. Все расчеты ведутся обычно в определенных программных комплексах на предприятиях, изготавливающих механизмы из пружин. Так что формулы уже запрограммированы, а для расчета вводятся только известные данные.

Итак, коэффициент жесткости пружины является постоянной величиной, которая рассчитывается для определения срока эксплуатации прибора на практике. Кроме того, определяются свойства пружинного механизма и его работы в целом, что помогает улучшить качество изготавливаемого изделия.

Вычисление коэффициента жесткости опытным методом

С помощью несложного опыта можно самостоятельно рассчитать, чему будет равен коэффициент Гука. Для проведения эксперимента понадобятся:

линейка;
пружина;
груз с известной массой.

Последовательность действий для опыта такова:

Необходимо закрепить пружину вертикально, подвесив ее к любой удобной опоре. Нижний край должен остаться свободным.
При помощи линейки измеряется ее длина и записывается как величина x1.
На свободный конец нужно подвесить груз с известной массой m.
Длина пружины измеряется в нагруженном состоянии. Обозначается величиной x2.
Подсчитывается абсолютное удлинение: x = x2-x1. Для того чтобы получить результат в международной системе единиц, лучше сразу перевести его из сантиметров или миллиметров в метры.
Сила, которая вызвала деформацию, — это сила тяжести тела. Формула для ее расчета — F = mg, где m — это масса используемого в эксперименте груза (переводится в кг), а g — величина свободного ускорения, равная приблизительно 9,8.
После проведенных расчетов остается найти только сам коэффициент жесткости, формула которого была указана выше: k = F/x.

Понятие жесткости

Жесткость как физическая величина характеризует силу, которую нужно приложить к пружине для достижения определенной степени растяжения или сжатия.

Коэффициент жесткости рассчитывается по формуле Гука:

Читать также: Как пользоваться вольтметром стрелочным

где $F$ – сила, развиваемая пружиной, $k$ – коэффициент жесткости, зависящий от ее характеристик (см. выше) и измеряемый в ньютонах на метр, $x$ – абсолютное приращение расстояния, на которое изменилась длина пружины после приложения внешней силы. Знак минус в правой части формулы свидетельствует о том, что сила, порождаемая пружиной, действует в противоположном по отношению к нагрузке направлении.

Коэффициент жесткости можно вычислить экспериментально, подвешивая на расположенную вертикально и закрепленную за верхний конец пружину грузы с известной массой. В этом случае имеет место зависимость

$m cdot g – k cdot x = 0$,

где $m$ – масса, $g$ – ускорение свободного падения. Отсюда

Читайте так же:

Кто изобрел электрическую лампу накаливания

Примеры задач на нахождение жесткости

Задача 1

На пружину длиной 10 см действует сила F = 100 Н. Длина растянутой пружины составила 14 см. Найти коэффициент жесткости.

Рассчитываем длину абсолютного удлинения: x = 14—10 = 4 см = 0,04 м.
По формуле находим коэффициент жесткости: k = F/x = 100 / 0,04 = 2500 Н/м.

Ответ: жесткость пружины составит 2500 Н/м.

Задача 2

Груз массой 10 кг при подвешивании на пружину растянул ее на 4 см. Рассчитать, на какую длину растянет ее другой груз массой 25 кг.

Как найти коэффициент жёсткости пружины: формула, определение

Рано или поздно при изучении курса физики ученики и студенты сталкиваются с задачами на силу упругости и закон Гука, в которых фигурирует коэффициент жесткости пружины. Что же это за величина, и как она связана с деформацией тел и законом Гука?

Сила упругости и закон Гука

Примерами пластических деформаций являются:

лепка из глины;
погнутая алюминиевая ложка.

В свою очередь, упругими деформациями будут считаться:

резинка (можно растянуть ее, после чего она вернется в исходное состояние);
пружина (после сжатия снова распрямляется).

Определение коэффициента жесткости

Единица измерения жесткости в СИ — Н/м.

Расчет жесткости системы

Последовательное соединение системы пружин

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

Параллельное соединение системы пружин

k = k1 + k2 + … + ki.

Измерение жесткости пружины опытным путем — в этом видео.

Вычисление коэффициента жесткости опытным методом

линейка;
пружина;
груз с известной массой.

Последовательность действий для опыта такова:

Необходимо закрепить пружину вертикально, подвесив ее к любой удобной опоре. Нижний край должен остаться свободным.
При помощи линейки измеряется ее длина и записывается как величина x1.
На свободный конец нужно подвесить груз с известной массой m.
Длина пружины измеряется в нагруженном состоянии. Обозначается величиной x2.
Подсчитывается абсолютное удлинение: x = x2-x1. Для того чтобы получить результат в международной системе единиц, лучше сразу перевести его из сантиметров или миллиметров в метры.
Сила, которая вызвала деформацию, — это сила тяжести тела. Формула для ее расчета — F = mg, где m — это масса используемого в эксперименте груза (переводится в кг), а g — величина свободного ускорения, равная приблизительно 9,8.
После проведенных расчетов остается найти только сам коэффициент жесткости, формула которого была указана выше: k = F/x.

Читайте так же:

Конусное отверстие в дереве

Примеры задач на нахождение жесткости

Задача 1

Рассчитываем длину абсолютного удлинения: x = 14—10 = 4 см = 0,04 м.
По формуле находим коэффициент жесткости: k = F/x = 100 / 0,04 = 2500 Н/м.

Ответ: жесткость пружины составит 2500 Н/м.

Задача 2

Расчет коэффициента жесткости двух пружин (параллельное соединение)

Расчет коэффициента жесткости двух пружин (параллельное соединение). Fупр = k1x. x. Fобщ = (k1 + k2)x. Fупр = k2x. x. x. Имеем две пружины с коэффициентами жесткости к1 и к2. Рассчитаем коэффициент жесткости пружины, которая может заменить эти две пружины, если они соединены параллельно. Представим, что мы потянули за концы этих пружин: каждая из них удлинилась на х. в каждой из них возникнут силы упругости к1х и к2х, которые приложены в одной точке, Поэтому мы можем заменить эти две пружины на одну, которая растянута на х и создает силу (к1+к2)х, следовательно, Fобщ=(к1+к2)х=кобщх. Отсюда получаем, что кобщ=к1+к2.

Слайд 15 из презентации «Сила упругости Подготовка к ГИА»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Сила упругости Подготовка к ГИА.ppt» можно в zip-архиве размером 3883 КБ.

Сила упругости

«Сила упругости» — Деформации в жизни. Формула закона Гука. Закон Гука для малых упругих деформаций. Виды силы упругости. Примеры сил упругости. Условия возникновения силы упругости — деформация. Механическое напряжение. Закон Гука при изгибе. Динамометр. Виды деформаций. Определите жесткость пружины. Вывод закона Гука.

«Сила упругости» — Ориентировочные значения модуля упругости. Сила упругости. Определите, в каком случае жесткость пружины больше. Занимательная информация. Физический диктант. Определение жесткости пружины. Определите по графикам, какое тело имеет большую жесткость. От чего зависит сила упругости. Сила, возникающая при деформации тела, называется силой упругости.

«Закон Гука» — После деформации размеры кубика равны: Разрушение основного материала. Рассмотрим деформацию элементарного квадрата: 2. Объемный закон Гука. Рассмотрим работу одной заклепки. Сварка. — Объемный модуль упругости. Закон «парности» нормальных напряжений при чистом сдвиге. Тогда: Ранее было получено: Аналогично для других напряжений.

«Работа силы упругости» — Вычисление работы силы упругости. F = kx. Работа силы упругости. — Растяжение пружины. — Начальная длина пружины. Работа силы. — Сила упругости. Применение определенного интеграла в физике. Деформация пружины.

«Сила упругости закон Гука» — Растяжение, сжатие. Значение k зависит от размеров тела и материала, из которого тело изготовлено. Какие деформации изображены? Сила упругости. Кручение. Проблемные вопросы. В системе СИ k измеряется в Н/м. k =[H/м]. Выяснить природу силы упругости. Падают ли тела? Сформулировать закон Гука. Упругие деформации.

«Сила упругости нити» — Исходное положение. Тела, лежащие на опоре. Изменение формы и размеров пружины. Опыт. Что такое деформация. Тело восстанавливает свою форму. Резиновый шнур. Совокупность молекулярных сил. Подвесим тело на нити. Виды деформации. Сила, возникающая в теле. Деформации, которые не исчезают после прекращения внешнего воздействия.

голоса

Рейтинг статьи