Alp22.ru

Промышленное строительство
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Резисторы между собой могут быть соединены двумя основными способами: последовательно и параллельно. Смешанное соединение резисторов является их комбинацией.

Сочетания любых соединений резисторов можно привести к одному резистору, расчетом сопротивления которого (R) мы сейчас займемся.

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Параллельное соединение резисторов

Давайте рассчитаем общее сопротивление такой цепи (рисунок 1). Для этого нам понадобится закон Ома — I=U/R и закон Кирхгофа — I=I1+I2+..In

  • I=U/R
  • I1=U/R1
  • I2=U/R2
  • In=U/Rn
  • U/R=U/R1+U/R2+. U/Rn
  • 1/R=1/R1+1/R2+. 1/Rn

Последняя формула является основной для расчета сопротивления цепи параллельно соединенных резисторов. Для двух резисторов ее можно записать более удобно: R=(R1*R2)/(R1+R2) .

Отсюда следует, что в случае параллельного соединения двух одинаковых по номиналу резисторов ( R1=R2 ) их общее сопротивление будет вдвое меньше любого из них. Это полезно помнить.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Последовательное соединение резисторовИспользуя уже упомянутые законы для цепи последовательно соединенных резисторов (рисунок 2) можем записать:

  • U=I*R
  • I=I1=I2=. In
  • U=U1+U2+. Un
  • I*R=I*R1+I*R2+. I*Rn
  • R=R1+R2+. Rn

То есть общее сопротивление резисторов при последовательном соединении равно сумме их сопротивлений.

СМЕШАННОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Такое соединение всегда можно представить как комбинацию последовательного и параллельного соединений (рис.3).

Смешанное соединение резисторов

  1. последовательное сопротивление резисторов Rпосл=R1+R2
  2. параллельное соединение R=(Rпосл*R3)/(Rпосл+R3)

Безусловно, могут встретиться более сложные варианты, но методика расчета их сопротивления та же.

    Отсутствие «под рукой» резистора нужного номинала. При этом следует помнить, что погрешности резисторов будут суммироваться.

Например, для рисунка 3.a, если фактическая погрешность R1 составляет +10%, а R2 имеет +15%, то для Rпосл она будет +25%.

Здесь надо учесть, что при одинаковых номиналах сопротивлений и мощностей соединяемых резисторов, как при последовательном, так и при параллельном их соединении итоговая мощность будет равна сумме мощностей.

Про мощность и номиналы резисторов можно почитать здесь.

© 2012-2021 г. Все права защищены.

Представленные на сайте материалы имеют информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов

Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников (рис. 2.3) сила тока во всех проводниках одинакова:

.

; .

Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и U2:

,

где R – электрическое сопротивление всей цепи.

Отсюда следует:

.

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников. Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

Рис. 2.3. Последовательное соединение двух сопротивлений

При параллельном соединении (рис. 2.4) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках одинаковы:

.

Сумма токов I1 + I2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

.

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, в узел A за время Δt втекает заряд IΔt, а вытекает их узла за то же время заряд I1Δt + I2Δt. Следовательно, .

Рис. 2.4. Параллельное соединение двух сопротивлений

Запишем на основании закона Ома

; ; ,

где R – электрическое сопротивление всей цепи, тогда получим

.

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников. Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Общее сопротивление n участков при их параллельном и последовательном соединении соответственно равны:

Читайте так же:
Пила для резки фанеры

; .

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 2.5 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Рис. 2.5. Расчет сопротивления сложной цепи.

Сопротивления всех проводников указаны в Ом

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 2.6 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Рис. 2.6. Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников

Параллельное соединение сопротивлений

ads

Параллельным соединением резисторов (или приемников энергии, ветвей, сопротивлений) называется такое, при котором к одним и тем же двум узлам электрической цепи (рисунок 1) присоединены несколько резисторов (ветвей).

Параллельное соединение сопротивлений

Рис. 1 Изображение параллельного соединения трех резисторов

Проводимость при параллельном соединенииПроводимость при параллельном соединении резисторовПроводимость при параллельном соединении резисторов

Сопротивление при параллельном соединении:

Для трёх параллельно соединенных сопротивлений

Формула эквивалентного сопротивления трех параллельных сопротивления

Для двух параллельно соединенных сопротивлений

Формула эквивалентного сопротивления двух параллельных сопротивления

Для ветвей с одинаковым сопротивлением где n количество ветвей

Ток при параллельном соединении

Токи при параллельном соединении

Мощность при параллельном соединении

мощность при параллельном соединении

Доказательство

Так как резисторы присоединены к одним и тем же узлам, то каждый из них находится под одинаковым напряжением U. Согласно закону Ома токи в сопртивлениях определяются по формулам

Токи при параллельном соединении

Из этих формул следует, что токи в параллельных ветвях с сопротивлениями распределяются прямо пропорционально проводимостям ветвей или обратно пропорционально их сопротивлениям. Ряд параллельно соединенных резисторов можно заменить эквивалентным с сопротивлением R, значение которого должно быть таким, чтобы при том же напряжении на выводах ток в эквивалентном резисторе был равен сумме токов в отдельных ветвях:

clip_image002[22]

т. е. эквивалентная проводимость параллельного соединения резисторов равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей. Следовательно, эквивалентное сопротивление будет меньше самого малого из параллельно соединенных резисторов.
Формула (1) дает возможность определить и эквивалентное сопротивление параллельного соединения резисторов. Например, при трех ветвях эквивалентная проводимость

Проводимость при параллельном соединении резисторов

и эквивалентное сопротивление

Для двух резисторов

Формула эквивалентного сопротивления двух параллельных сопротивления

Если сопротивление ветвей одинаково R1 = R2 = R3, то можно воспользоваться формулой

формула расчета трёх одинаковых параллельно соединенных сопротивлений

в общем случае при соединении n резисторов с одинаковым сопротивлением R1 эквивалентное сопротивление равно

Мощности параллельно соединенных резисторов равна сумме мощностей всех резисторов

Калькулятор сопротивления онлайн: формулы расчёта для решения задач

Собирая самостоятельные схемы, начинающие радиолюбители сталкиваются с необходимостью установить то или иное сопротивление, величины которого нет в стандартном ряде или на руках. Поэтому нужная величина импеданса подбирается путём параллельного или последовательного соединения элементов. Для правильного вычисления эквивалентного значения проще всего воспользоваться калькулятором для сопротивления, но можно и провести вычисления самостоятельно по несложным формулам.

Назначение и определение импеданса

Практически ни одно электронное устройство не обходится в своей схеме без резисторов. Являясь пассивными элементами, они имеют основное предназначение — ограничивать величину тока в электрической цепи. Кроме токоограничения, они служат делителями напряжения или шунтами в измерительных приборах.

Электрическое сопротивление — это величина, имеющая физическую природу и характеризующая возможность проводника пропускать электрический ток. Принцип работы резистора был описан выдающимся экспериментатором Омом. Позже в его честь и была названа единица измерения электрического сопротивления — Ом. Учёный, проводя ряд экспериментов, установил зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением в проводнике. В результате была выведена простая формула, известная как закон Ома: I = U/R, где:

  • I — проходящая через проводник сила тока, измеряемая в Амперах;
  • U — напряжение, приложенное к проводнику, единица измерения — Вольт;
  • R — сопротивление проводника, измеряется в Омах.
Читайте так же:
Замена высоковольтного провода на бензопиле

Позже устройства, использующиеся только в качестве элементов сопротивления в электрических цепях, получили название — резисторы. Такие приборы, кроме величины сопротивления, характеризуются мощностью, рассчитывающейся по следующей формуле: P = I2 * R. Полученная величина измеряется в Ваттах.

В схемотехнике используется как параллельное, так и последовательное соединение проводников. В зависимости от этого изменяется и величина импеданса участка цепи. Вид соединения, если он не используется для подбора нужного значения, как раз и характеризует применение резисторов в первом случае как токоограничителей, а во втором — как делителей напряжения.

На схемах резисторы обозначаются в виде прямоугольника и подписываются латинской буквой R. Рядом указывается порядковый номер и значение сопротивления. Например, R23 1k обозначает, что резистор с номером 23 имеет сопротивление, равное одному килоОму. Полоски, изображённые внутри прямоугольника, характеризуют мощность, рассеиваемую на проводнике.

Фундаментальный закон сохранения энергии гласит: энергия никуда не исчезает и из ниоткуда не появляется, а только изменяет форму. Поэтому при ограничении тока часть энергии трансформируется в тепло. Именно эту часть и называют мощностью рассеивания резистора, т. е. такую её величину, которую может выдержать сопротивление без изменения своих параметров.

Сам по себе резистор может иметь различную конструкцию и вид. Например, быть проволочным, керамическим, слюдяным и т. п. Маркируется он тремя способами:

  1. Цветной полосочной системой. Каждая полоска отвечает за определённый множитель. Расшифровку полосок можно взять из справочников или онлайн-калькуляторов.
  2. Цифрами и буквами. Число указывает непосредственно значение сопротивления, а буква — множитель. Например,15M — пятнадцать мегаОм.
  3. Цифровая. Обычно используются три цифры, первая и вторая обозначают значение сопротивления, а последняя — множитель. Например, 103 — десять килоОм.

Поэтому видя, какие резисторы установлены в схеме, даже начинающему радиолюбителю не составит труда рассчитать общее сопротивление, особенно используя онлайн-калькулятор параллельного соединения резисторов или последовательного. В случае невозможности различить маркировку на корпусе его сопротивление возможно измерить мультиметром. Но опытные электротехники знают, что для точного измерения понадобится один вывод сопротивления отсоединить от схемы. Связано это как раз с видом подключения проводника.

Параллельное соединение

Такое соединение резисторов получается путём объединения двух и более электрических устройств, при котором их одни выводы соединяются друг с другом и образовывают первую общую точку, а другие, аналогично первым, образовывают вторую общую точку. В этом случае напряжение на всех элементах одинаковое, а проходящая сила тока зависит от их импеданса.

Формула параллельного соединения резисторов выглядит следующим образом:

R = (R1*R2*R3…*Rх) / (R1+R2+R3…+Rх), где Rх – порядковый номер резистора.

Отсюда следует, что сила тока, протекающая через каждый проводник, находится по формуле: In = U/Rn.

Исходя из этого, при параллельном соединении результирующий импеданс двух и более резисторов будет меньше самого меньшего значения сопротивления в соединении. При этом когда параллельно включены только два резистора, имеющие одинаковый номинал, то их можно заменить эквивалентом, равным одной второй от величины этого номинала.

Так можно соединить и сотню резисторов, тогда эквивалентное сопротивление определяется как сотая часть от номинала. Например, пусть будет участок схемы с десятью резисторами, включёнными параллельно друг другу с номиналом каждого равного 10 Ом, тогда общее сопротивление будет составлять десятую часть, а именно Rоб = 10/10 = 1 Ом.

Читайте так же:
Что значит hss на сверле

Важно отметить, что при таком соединении величина тока поделится на каждый элемент, поэтому и резисторы можно применить меньшей мощности, чем если бы использовался эквивалент, заменяющий всё параллельное подключение.

Пример подбора замены

При разработке прибора возникла потребность использовать на участке цепи резистор с сопротивлением 6 Ом. При изучении номинального ряда стандартных значений, выпускаемых промышленностью, можно отметить, что резистора на 6 Ом в нём нет.

Для получения нужного значения понадобится воспользоваться параллельным включением двух элементов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов в таком случае находится в следующем порядке:

  • 1/R = (1/R1) + (1/R2);
  • 1/R = (R1+R2) / (R1*R2);
  • Rэ = (R1*R2) / (R1+R2).

Из решения видно, что если R1 совпадает по номиналу с R2, то общая величина сопротивления равна половине значения одного из элементов. Поэтому при требуемом номинале, равном 6 Ом, это значение составит: Rx = 2*6 = 12 Ом. Для проверки результата следует подставить полученный ответ в формулу: Rэ = (R1*R2) / (R1+R2) = (12*12) / (12+12) = 6 Ом.

Таким образом, решением поставленной задачи будет параллельное включение двух резисторов с величиной сопротивления, равной 12 Ом.

Задача на нахождение эквивалента

Пусть существует схема с тремя параллельно включёнными резисторами и для её упрощения необходимо заменить их одним элементом. Номиналы проводников составляют: R1 = 320 Ом, R2= 10 Ом, R3 = 1 кОм. Для решения задачи используется уже известная формула:

  • 1/R = (1/R1) + (1/R2) + (1/R3);
  • Rэкв = (R1*R2*R3) / (R1+R2+R3).

Перед тем как подставлять величины в формулу, их все понадобится привести к международной системе единиц (СИ). Так, один килоОм равен 1000 Ом, при подставлении этого значения получается ответ: Rэ = (320*1*1000) / (320+10+1000) = 2406 Ом или 2,4 кОм, что как раз соответствует величине из стандартного ряда. Такая методика расчёта применяется для любого количества параллельно соединённых резисторов.

Последовательное включение

Такой вид включения подразумевает вид соединения, когда резисторы соединяются между собой только одним выводом, образовывая цепочку, при этом между её началом и концом отсутствует проводимость, соответствующая режиму короткого замыкания. При использовании последовательного соединения сила тока будет одинакова для любого проводника, а разность потенциалов на участке цепи составит значение равное сумме разностей потенциалов, на выводах каждого из проводников. Расчёт общего значения импеданса в этом случае совсем несложен, для этого просто суммируются все номинальные значения элементов входящих в состав цепочки: Rобщ=R1+R2+…+Rn.

Например, в схеме применяется цепочка сопротивлений, состоящая из пяти резисторов: R1=32 Ом, R2=16 Ом, R3=1 кОм, R4=4,7 кОм, R5=1 Ом. После приведения всех номиналов к международной системе, получится ответ, равный: Rобщ = 32+16+1000+4700+10=5758 Ом или 5,75 кОм, что соответствует стандартному значению 5,6 кОм.

Смешанное подключение

В этом случае на участке схемы используется комбинация параллельного и последовательного включения элементов. Такое соединение часто называется параллельно-последовательным:

  • При последовательном включении общий импеданс элементов прямо пропорционален сумме сопротивлений каждого из резисторов.
  • При параллельном включении проводников значение, обратное сумме импеданса цепи, соответствует сумме значений, обратных сопротивлениям параллельно включённых элементов.

Используя эти правила, которые справедливы для любого числа соединённых проводников в схеме, определяется общее значение импеданса для любого вида подключения. Для того чтобы определить эквивалентное значение сопротивления параллельно-последовательного соединения, участок схемы делится на небольшие группы из параллельно или последовательно включённых резисторов. Затем используется алгоритм, помогающий оптимально посчитать значение эквивалента:

Читайте так же:
Конвекторы ballu отзывы форум

Определяется общее сопротивление всех узлов в схеме с параллельным подключением резисторов:

  1. При нахождении в этих узлах последовательно соединённых проводников первоначально считается их сопротивление.
  2. Как только значения эквивалентных значений вычислены, схема упрощается до последовательной цепочки из эквивалентных резисторов.
  3. Находится окончательное значение общего сопротивления.

Например, существует схема, в которой надо определить полное сопротивление цепи, при этом сопротивление резисторов R1=R3=R5=R6=3 Ом, а R2 =20 Ом и R4=24 Ом. Сопротивления R3, R4, и R5 включены последовательно, поэтому общий импеданс на этом участке цепи равен: Rоб1 = R3+R4+R5 = 30 Ом.

После замены R3, R4, R5 на Rоб1 резистор R3 окажется подключённым параллельно этому сопротивлению. Поэтому импеданс на этом участке будет равен:

Rоб2 = (R2* Rоб1) / (R3+Rоб1) = (20*30) / (20+30) = 12 Ом.

Резисторы R1 и R6 включены с Rоб2 последовательно, а это значит, что эквивалент всей схемы равен: Rэкв = Rоб1+Rоб2+ R6 = 3+12+3 = 18 Ом.

Так шаг за шагом вычисляется эквивалентное значение любой сложности схемы. При множестве проводников, входящих в электрическую цепь, нетрудно ошибиться при расчётах, поэтому все операции выполняются аккуратно или используются онлайн-калькуляторы.

Онлайн-расчёт на калькуляторе

Создано множество интернет-страниц, позволяющих найти сопротивление параллельных резисторов за несколько секунд, используя в своих вычислительных алгоритмах формулы для расчёта параллельного соединения. Такие калькуляторы достаточно полезны радиолюбителям-конструкторам или специалистам РЭА при возникновении затруднения с выбором нужного номинала резистора для замены его в цепи электронного устройства.

Внешний вид онлайн-приложений может отличаться друг от друга, а вот принцип работы одинаков. Немаловажным является в работе программ тот факт, что алгоритмы их вычисления используют разную точность в округлении результата, поэтому ответ в некоторых программах при сравнении может немного отличаться.

Само приложение обычно представляет собой ячейки, в которые вносится величина значений резисторов в международной системе измерений. После того как все поля заполнены, нажимается кнопка «Рассчитать» и получается ответ в ячейке напротив. Ответ рассчитывается в Омах. В некоторых приложениях функциональность может быть расширена, это такие возможности, как автоматический перевод значений резисторов в систему СИ, отображение наиближайшего стандартного значения сопротивления из номинального ряда, близкого к полученному ответу.

Полезной функцией может быть и обратный переход, когда вводится эквивалентное сопротивление, а в ответе выдаётся комбинация номиналов проводника для параллельного включения.

Таким образом, расчёт с использованием онлайн-калькуляторов помогает решить задачу не только быстро, но и безошибочно, чем часто пользуются не только радиолюбители, но и профессионалы.

Последовательное и параллельное соединение проводников, резисторов,
конденсаторов и катушек индуктивности. Онлайн расчёты.

«- Я тебе как электрику объясняю: Надя спит с мужиками последовательно, а Света параллельно. Кто из них шмара вавилонская?
— Ну, Света наверное.
— Вот! А мне, как кладовщику, видится немного другое: «поблядушка обыкновенная» — 2 штуки! »

«- А теперь скажи мне отрок, как течёт электричество по проводам электрическим, и цепям рукотворным, последовательным да параллельным, от плюса к минусу со скоростью света в вакууме?
— С Божьей помощью, батюшка! С Божьей помощью. »

Читайте так же:
Деревянная лестница с металлическими перилами

Ну да ладно, достаточно! Шутки — штуками, а пора бы уже дело делать. Так что «Копайте пока здесь! А я тем временем схожу узнаю — где надо. », а заодно набросаю пару-тройку калькуляторов на заданную тему.

Итак.
При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова, при этом общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на концах каждого из проводников.
При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов, а сила тока в цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединённых проводниках.
Поясним рисунком с распределением напряжений, токов и формулами.

Расчёт проведём для 4 резисторов (проводников), соединённых последовательно или параллельно. Если элементов в цепи меньше, то оставляем лишние поля в таблице не заполненными.
Заодно, при желании узнать распределение значений токов и напряжений на каждом из элементов при последовательном и параллельном соединениях, есть возможность ввести величину общего напряжения в цепи U. А есть возможность не вводить.
Короче, все вводные, помеченные * — к заполнению не обязательны.

РАСЧЁТ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
проводников

Теперь, что касается последовательных и параллельных соединений конденсаторов и катушек индуктивности.
Схема, приведённая на Рис.1 для проводников и резисторов, остаётся в полной силе и для катушек с конденсаторами, распределение напряжений и токов тоже никуда не девается, трансформируется лишь осмысление того, что токи эти и напряжения обязаны быть переменными.
Почему переменными?
А потому, что для постоянных значений этих величин — сопротивление конденсаторов составляет в первом приближении бесконечность, а катушек — ноль, соответственно и токи будут равны либо нулю, либо бесконечности, а для переменных значений иметь ярко выраженную зависимость от частоты.

Поэтому, для желающих рассчитать величины напряжений и токов в последовательных или параллельных цепях, состоящих из конденсаторов и катушек индуктивности, имеет полный смысл выяснить на странице ссылка на страницу значения реактивных сопротивлений данных элементов при интересующей Вас частоте и подставить эти значения в таблицу для расчёта проводников и резисторов. А в качестве общего напряжения в цепи — подставлять действующее значение амплитуды переменного тока.

Ну а теперь приведём таблицы для расчёта значений ёмкостей и индуктивностей при условии последовательного и параллельного соединений конденсаторов и катушек в количестве от 2 до 4 штук.
Расчёт поведём на основании хрестоматийных формул:

С = С 1 + С 2 +. + С n и 1/L = 1/L 1 + 1/L 2 +. + 1/L n для параллельных цепей и
L = L 1 + L 2 +. + L n и 1/С = 1/С 1 + 1/С 2 +. + 1/С n для последовательных.

Как и в предыдущей таблице вводные, помеченные * — к заполнению не обязательны.

РАСЧЁТ ЁМКОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
конденсаторов

Ну и в завершении ещё одна таблица.

РАСЧЁТ ИНДУКТИВНОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
катушек

Тут важно заметить, что приведённые в последней таблице расчёты верны только для индуктивно не связанных катушек, то есть для катушек, намотанных на разных каркасах и расположенных на значительных расстояниях друг от друга, во избежание, пересечения взаимных магнитных полей.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector