Правила нанесения штриховке на чертежах

Если линии штриховки, приведенные к линии рамки чертежа под углом 45 о , совпадают с линиями контура или осевыми линиями, то вместо угла 45 о следует брать угол 30 о или 60 о (рис. 4 и 5).

Линии штриховки должны наноситься с наклоним влево или вправо, но, как правило, в одну и ту же сторону на всех сечениях, относящихся к одной и той же детали, не зависимо от количества листов, на которых эти сечения расположены.

Расстояние между параллельными прямыми линиями штриховки (частота) должно быть, как правило, одинаковым для всех выполняемых в одно и том же масштабе сечений данной детали и выбирается в зависимости от площади штриховки и необходимости разнообразить штриховку смежных сечений. Указанное расстояние должно быть от 1 до 10 мм в зависимости от площади штриховки и необходимости разнообразить штриховку смежных сечений.

Рисунок 4. Штриховка под углом 30 0 к рамке чертежа

Рисунок 5. Штриховка под углом 60 0 к рамке чертежа

Узкие и длинные площади сечения ( например, штампованных, вальцованных и других подобных деталей), ширина которых на чертеже от 2 до 4 мм, рекомендуется штриховать полностью только на концах и у контуров отверстий, а остальную площадь сечения — небольшими участками в нескольких местах ( рис. 6 и 7). В этих случаях линии штриховки стекла (рис.8) следует наносить с наклоном 15 — 20 о к линиям большей стороны контура сечения.

Рисунок 6. Штриховка узких и длинных площадей

Рисунок 7. Штриховка узких и длинных площадей

Штриховка всех обозначений в этом случае выполняется от руки.

Рисунок 8. Штриховка узких и длинных площадей

Узкие площади сечений, ширина которых на чертеже менее 2 мм, допускается показывать зачерненными с оставлением просветов между смежными сечениями не менее 0,8 мм (рис. 9, 10).

В строительных чертежах допускается на сечениях незначительной площади любой материал обозначать как металл или вообще не применять обозначение, сделав поясняющие надписи на поле чертежа.

Обозначение указанное в п.3 табл. 1, и обозначение засыпки в сечениях выполняют от руки.

Рисунок 9. Штриховка узких площадей ширина которых на чертеже менее 2 мм.

Рисунок 10. Штриховка узких площадей ширина которых на чертеже менее 2 мм.

Для смежных сечений двух деталей следует брать наклон линий штриховки для одного сечения вправо, для другого — влево (встречная штриховка).

При штриховке в клетку для смежных сечений двух деталей расстояние между линиями штриховки в каждом сечении должно быть разным.

В смежных сечениях со штриховкой одинакового наклона и направления следует изменять расстояние между линиями штриховки (рис. 11) или сдвигать эти линии в одном сечении по отношению к другому, не изменяя угла их наклона (черт.12).

Рисунок 11. Образец штриховки смежных площадей

Рисунок 12. Образец штриховки смежных площадей

При больших площадях сечений, а также при указании профиля грунта допускается наносить обозначение лишь у контура сечения узкой полоской равномерной ширины (рис. 13).

Рисунок 13. Образец штриховки больших площадей

Условности и упрощения

Для сокращения объёма графических работ Гост 2.305-68 устанавливает условности и упрощения.

Если вид, разрез или сечение представляют симметричную фигуру, допускается вычерчивать половину изображения или немного более половины изображения с проведением в последнем случае линии обрыва (черт. 14).

Если предмет имеет несколько одинаковых, равномерно расположенных элементов, то на изображении этого предмета полностью показывают один-два таких элемента (например, одно-два отверстия, черт. 15), а остальные элементы показывают упрощенно или условно (черт. 16).

Черт.15

Допускается изображать часть предмета (черт. 17, 18) с надлежащими указаниями о количестве элементов, их расположении и т. п.

Черт. 16 Черт. 17 Черт. 18

На видах и разрезах допускается упрощенно изображать проекции линий пересечения поверхностей, если не требуется точного их построения. Например, вместо лекальных кривых проводят дуги окружности и прямые линии (черт. 19, 20).

Плавный переход от одной поверхности к другой показывается условно (черт. 21-23) или совсем не показывается (черт. 24-26).

Допускаются упрощения, подобные указанным на черт. 27, 28.

Такие детали, как винты, заклепки, шпонки, непустотелые валы и шпиндели, шатуны, рукоятки и т. п. при продольном разрезе показывают нерассеченными. Шарики всегда показывают нерассеченными.

Как правило, показываются нерассеченными на сборочных чертежах гайки и шайбы.

Такие элементы, как спицы маховиков, шкивов, зубчатых колес, тонкие стенки типа ребер жесткости и т. п. показывают незаштрихованными, если секущая плоскость направлена вдоль оси или длинной стороны такого элемента.

Если в подобных элементах детали имеется местное сверление, углубление и т. п., то делают местный разрез, как показано на черт. 29, 30, 31.

Черт. 31 Черт. 32 Черт. 33

Пластины, а также элементы деталей (отверстия, фаски, пазы, углубления и т. п.) размером (или разницей в размерах) на чертеже 2 мм и менее изображают с отступлением от масштаба, принятого для всего изображения, в сторону увеличения.

Читайте так же:

Как правильно выбрать плазменный телевизор

Допускается незначительную конусность или уклон изображать с увеличением. На тех изображениях, на которых уклон или конусность отчетливо не выявляются, например, главный вид на черт. 32а или вид сверху на черт. 32б, проводят только одну линию, соответствующую меньшему размеру элемента с уклоном или меньшему основанию конуса.

При необходимости выделения на чертеже плоских поверхностей предмета на них проводят диагонали сплошными тонкими линиями (черт. 33).

Предметы или элементы, имеющие постоянное или закономерно изменяющееся поперечное сечение (валы, цепи, прутки, фасонный прокат, шатуны и т. п.), допускается изображать с разрывами.

Частичные изображения и изображения с разрывами ограничивают одним из следующих способов:

а) сплошной тонкой линией с изломом, которая может выходить за контур изображения на длину от 2 до 4 мм. Эта линия может быть наклонной относительно линии контура (черт. 34а);

б) сплошной волнистой линией, соединяющей соответствующие линии контура (черт. 34б);

в) линиями штриховки (черт. 34в).

На чертежах предметов со сплошной сеткой, плетенкой, орнаментом, рельефом, накаткой и т. д. допускается изображать эти элементы частично, с возможным упрощением (черт. 35). Рифление прямое – наносится II образующей поверхности и сетчатое с наклоном 30 о к образующей поверхности. Шаг рифления – на чертеже выполняется на глаз.

Для упрощения чертежей или сокращения количества изображений допускается:

а) часть предмета, находящуюся между наблюдателем и секущей плоскостью изображать штрихпунктирной утолщенной линией непосредственно на разрезе (наложенная проекция, черт. 36);

б)применять сложные разрезы (черт. 37);

в) для показа отверстия в ступицах зубчатых колес, шкивов и т. п., а также для шпоночных пазов вместо полного изображения детали давать лишь контур отверстия (черт. 38) или паза (черт. 28);

г) изображать в разрезе отверстия, расположенные на круглом фланце, когда они не попадают в секущую плоскость (черт. 15).

Если вид сверху не является необходимым и чертеж составляется из изображений на фронтальной и профильной плоскостях проекций, то при ступенчатом разрезе линия сечения и надписи, относящиеся к разрезу, наносятся так, как показано на черт. 39.

Условности и упрощения, допускаемые в неразъемных соединениях, в чертежах электротехнических и радиотехнических устройств, зубчатых зацеплений и т. д., устанавливаются соответствующими стандартами.

Условное графическое обозначение «повернуто» должно соответствовать черт. 40 и «развернуто» — черт. 41.

Разрыв объекта

Команда BREAK позволяет удалять части объекта или разбивать его на два. Для ее запуска следует нажать кнопку Break (Разрыв) на вкладке Home (Основная) в группе Modify (Редактирование) ленты или на панели инструментов Modify (Редактирование). Можно также выполнить команду меню Modify ? Break (Редактирование ? Разрыв) или ввести BREAK в командную строку.

После вызова команды BREAK программа предложит вам выбрать объект. Одновременно с выбором объекта вы указываете первую точку разрыва. Если вы хотите ее изменить, необходимо в ответ на запрос команды Specify second break point or [First point]: выбрать параметр First point, чтобы повторно указать первую точку. Затем, после указания первой точки, в ответ на запрос программы укажите вторую точку, и разрыв будет создан.

• Если вам необходимо разбить один объект на два, не нарушая при этом его геометрию, просто используйте символ @, чтобы определить вторую точку. В этом случае программа разместит вторую точку в тех же координатах, где находится первая. В итоге будут созданы два объекта, вместе составляющие исходный.

• Иногда тип новых объектов, созданных при разбиении, может отличаться от исходного. Когда вы обрываете линию, AutoCAD просто создает две линии, однако, когда вы обрываете окружность, программа преобразует ее в дугу. Порядок выбора точек определяет, какая часть круга будет сохранена. AutoCAD удалит часть, первую в направлении против часовой стрелки.

При выборе второй точки разрыва следует иметь в виду некоторые особенности. Во-первых, если вы выберете вторую точку где-нибудь вне объекта, AutoCAD спроектирует точку обрыва по линии, перпендикулярной объекту и проходящей через выбранную точку. Во-вторых, если вторая точка разрыва лежит за границами объекта, AutoCAD просто удалит все, что находится между первой точкой и границей объекта.

Для создания разрыва объекта следует выполнить следующие действия.

1. Вызовите команду BREAK и выберите на объекте (например, окружности) точку, которая будет служить первой точкой разрыва. AutoCAD попросит указать вторую точку:

Specify second break point or [First point]:

2. Укажите вторую точку где-либо возле окружности, чтобы разорвать окружность и получить ее часть в виде дуги. Результат должен выглядеть примерно так, как показано на рис. 6.18.

Рис. 6.18. Результат разрыва окружности

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Как правильно читать чертежи. Памятка для визуализаторов.

Я столкнулась с проблемой, что далеко не все визуализаторы умеют читать чертежи, и ничего постыдного в этом нет. Когда есть пробел в знаниях, то его конечно нужно просто закрывать. А я постараюсь вам в этом помочь.

Есть очень много деталей, важных моментов на чертежах, которые могут вызвать недоумение у впервые открывшего их.
А тут еще прибавьте, если вдруг чертежи выполнены без каких-либо таблиц, пояснений к ним. Что за условные обозначения, что они значат? Давайте разберемся.

Я писала в отдельной статье, какая документация и картинки нужны для визуализатора от дизайнера, чтобы приступить к работе.
https://vk.com/@anastasia_reese-gramotnoe-tz-dlya-.

Теперь давайте разберем каждый чертеж.

ОБЩИЙ ЧЕРТЕЖ ПОМЕЩЕНИЯ.

Лучше всего, если дизайнер может предоставить чертеж в формате DWG. Таким образом, визуализатор просто может перенести его в программу 3DsMax и быстрее возвести стены.

Для начала, дорогой начинающий визуализатор, возможно я пишу совсем уж понятные вещи, но возможно для кого-то и эта информация будет в новинку. Так вот, смотрим мы на помещение сверху.

Грамотно составленный чертеж обычно предполагает основной вход в помещение снизу по чертежу.
В условных обозначениях, а такие таблицы ОБЯЗАТЕЛЬНО должны быть составлены, для строителей, указаны обозначения на плане и пояснения к ним. В основном это будут: размерные линии, несущие стены, перегородки. Их толщина обычно указана либо в таблице, например, если она стандартная 100мм, или на плане в разных местах, потому что где-то стена может быть и 120мм, а где-то всего 80мм.

Читайте так же:

Метчик на 10 какое сверло нужно

H пр. обозначает высоту проема. Обычно это дверной проем. Стандартная высота дверных проемов в России 2100мм.

H пом. Или просто H=….мм – это высота потолка. Если это проект еще на стадии ремонта, то скорее всего это высота без учета напольных поверхностей и потолка, что тоже займет определенное расстояние. Если на пол ещё можно не сильно ориентироваться, так как пара см не сильно повлияет на визуализацию. А вот потолок в некоторых местах могут опустить на 5-7-10 см.

Н ок. и Н под. -это прописаны высоты подоконника и окна. Подоконника — от пола до верхнего уровня подоконника, и окна — от подоконника до верхнего уровня окна. (Внимание не от пол до верхнего уровня окна).

Далее размерные линии показывают расстояния от стены до дверного проема (чаще всего без учета дверной коробки), затем самого дверного проема, и до окончания стены или примыкания следующей, или до следующего выступа.

Также вы можете наблюдать на чертеже указание радиаторов, их расположение, расстояния от стены, где проходит труба. Насколько они выступают от стены. Или наоборот. Возможно это конвекторы и располагаются в полу.

Кружочками указаны расположения труб и расстояния до них.

Если есть электрощиток, то это тоже обозначено на чертеже с размером от прилегающей стены и сноской, и информацией о размере щитка и высоты, на которой он расположен.

Важно не забывать о вентиляции, она тоже будет указана на чертеже. А это значит, что скорее всего она будет спрятана в короба, и это возможно заставит дизайнера опустить уровень потолка в этом месте.

Что еще не учтено:

1.Насколько выпирает подоконник, это очень важно. На чертеже это должны быть указано с размерами.

2. Иногда под окнами существуют ниши для радиаторов, и тогда батареи не выступают вперед. Это тоже должно быть указано на чертеже. Проверьте этот пункт на фотографиях помещения, возможно дизайнер в схеме забыл вам об этом указать. Так как вам понадобится эта информация в будущем, чтобы знать, где будет проходить линия штор, чтобы ткань «не лежала» в итоге на батареях.

3. Далее все выступы, ниши, балки на стенах или потолке – всё это возможно просто будет указано на отдельном чертеже. Поэтому важно ознакомиться с полным комплектом и посмотреть фотографии помещения по возможности.

Безусловно вам не нужен чертеж со стенами, где что было до возведения новых перегородок, но на нем может быть указана необходимая информация о высотах, выступах и тд. Поэтому лучше, чтобы у вас это было.

ЧЕРТЕЖ МОНТАЖА.

Этот чертеж станет основополагающим для вас, так как тут указаны новые стены. Но хочу обратить ваше внимание, что тут не указаны все необходимые размеры. Если вам был дан чертеж в DWG – вам проще. Если же только такой план, то вам придется совмещать информацию на обмерном чертеже и чертеже монтажа. Поэтому стоит попросить у дизайнера отдельный обмерный план, как должно выглядеть помещение после всех демонатжных/ монтажных работ.

На условных обозначениях появилось новым только синим – монтируемые (то есть новые) перегородки. И красным обозначена шумоизоляция. Стены со сложной конструкцией или выступами обычно указаны, и есть ссылка на развертку. Либо схематично указано рядом с чертежом, как на примере выше. Вид А показывает с какой стороны вы смотрите на конструкцию и рядом чертеж этой самой конструкции. Либо дизайнер даёт вам набросок с идеей от руки.

МЕБЕЛЬ.

Со временем вы научитесь читать чертежи, не обращая внимания на сноски, а пока я распишу вам, что может стать не понятным. На этом плане с расстановкой мебели и оборудования будут указаны габаритные размеры мебели, и некоторые расстояния до других предметов в комнате.

Иногда дизайнер выделяет другим цветом сантехнику.

То, что указано просто квадратами или прямоугольниками всегда подписывается.

Стандартные размеры кухонных шкафов обычно 600х600мм.

Точность в нашей профессии очень важна, поэтому к этому плану обычно прилагается отдельный файл с ссылками на мебель и оборудование, которые находятся в этом помещении, это может быть word-овский документ или ссылка в виде таблицу Exсel. Обычно идет наименование, размер, ссылка в интернете на него, фотография и примечание.

Шкафы могут быть указаны вот так:

Всегда уточняйте, если эта информация не была дана, как будут задекорированы окна – тюль, портьера, французские шторы. Нужна ли будет для них ниша?
Всегда уточняйте у дизайнера, если вдруг что-то не подписано, и вы не знаете, что же это такое указано на чертеже.

РАСПОЛОЖЕНИЕ НАПОЛЬНЫХ ПЛИНТУСОВ.

Здесь просто указано схемой- в данном случае красным цветом, где проходит плинтус: с размером либо до какого предмета мебели. А в таблице прописано название модели.

Читайте так же:

Температура плавления как обозначается

Также создается и читается схема расположения потолочных плинтусов.

Отдельным чертежом вы получите план освещения. Рядом с чертежом должны быть таблица с обозначениями. На профессионально-выполненном чертеже будет указано точное наименование каждого светильника с размерами.

Люстры будут обозначаться значком бОльшего размера.

Таким образом обозначаются точечные встроенные или накладные светильники. Иногда круг внутри может быть не закрашен, что обозначает простой светильник, а закрашенный может обозначать влагоустойчивый. Соответственно, он будет располагаться в ванной комнате. Но вся эта информация должна быть указана в сноске рядом с чертежом.

Так обозначаются бра. К ним должны быть сноски с указанием высоты светильника.

Штрихпунктирной линией указывается путь, где предполагается скрытая подсветка. К ней также должна вестись выноска с указанием для чего будет подсветка. Например, для шкафов или скрытая для штор, или просто где-то в конструкции стен, потолка или мебели. И высота расположения электро-вывода.

Заметка:

Следите за тем, чтобы подвес, например, около кровати, не врезался в стену. Проверьте его диаметр.

ПЛАН ПОЛА.

Нужен будет, если в проекте предусмотрены разные виды напольных поверхностей, или перепад высот (ступень).

На схеме должны быть указаны высоты и размеры, где будет проходить линия укладки плитки, а где, например, будет уложен паркет. И приложена таблица, в которой будет расписано название материала с его размерами. Плюс, конечно вам должны быть предоставлены ссылки на выбранный материал.

Стрелочками указывается место начала укладки плитки, эта информация больше создана для строителей.

ПЛАН ПОТОЛКА.

Вам понадобится для понимания расположения любых сложных конструкций, которые должны быть указаны на чертеже. Если где-то есть перепад высот, или ниша со скрытой подсветкой, если есть балки, вентиляция.

В таблице указывается цвет и пояснение к чертежу. А также указаны отдельные схемы, как будет создана та или иная ниша. Плюс размеры, где будут проходить перепады или углубления в потолке.

РАЗВЕРТКИ.

Это схематические чертежи стен. Все профессиональные дизайнеры создают развертки каждой комнаты, где наглядно показаны некоторые предметы мебели, указана покраска, обои или тип покрывающей поверхности. Здесь наглядно видны высоты – расположение картин, декора, бра, электрооборудования, расположения шкафов, полок и тд. Указаны размеры, виды покрытий и тд.

На этом всё, если у вас есть дополнения, если я где-то что-то забыла, буду рада комментариям или личным сообщениям, чтобы дополнить статью.

По тексту: «. предоставить чертеж в формате DWG», «Стандартные размеры кухонных шкафов обычно 600х600мм.», . и др. Я, например, с этим не согласен. Не все делают в Максе (мифический стандарт); кухонные стандарты, как бы это мягко сказать, закончились с развалом производства (массового и типового). Сейчас больше свободы и есть возможность уйти от старых шаблонов. Можно проектировать индивидуально. Холивара устраивать на эту тему не хочу. Статья имеет место быть и автору респект!

Единственно возник вопрос, т.к. мне понравился из схемы потолочный плинтус (ищу себе нечто подобное размером 150-200 мм., чтобы спрятать гофру с проводкой, но в нашем регионе в магазинах такого не встретить), существует ли подобный в природе и где его можно приобрести (раз дизайнеры такое предлагают в своих проектах)?

РоманФ По тексту: «. предоставить чертеж в формате DWG», «Стандартные размеры кухонных шкафов обычно 600х600мм.», . и др. Я, например, с этим не согласен. Не все делают в Максе (мифический стандарт); кухонные стандарты, как бы это мягко сказать, закончились с развалом производства (массового и типового). Сейчас больше свободы и есть возможность уйти от старых шаблонов. Можно проектировать индивидуально. Холивара устраивать на эту тему не хочу. Статья имеет место быть и автору респект!

Непрерывность функции в точке, разрывы первого и второго рода

Процесс исследования функции на непрерывность неразрывно связан с навыком нахождения односторонних пределов функции. Поэтому, чтобы приступить к изучению материала данной статьи, желательно предварительно разобрать тему предела функции.

Непрерывность функции в точке

Функция f ( x ) является непрерывной в точке x 0 , если предел слева равен пределу справа и совпадает со значением функции в точке x 0 , т.е.: lim x → x 0 — 0 f ( x ) = lim x → x 0 + 0 f ( x ) = f ( x 0 )

Данное определение позволяет вывести следствие: значение предела функции в точках непрерывности совпадает со значением функции в этих точках.

Дана функция f ( x ) = 1 6 ( x — 8 ) 2 — 8 . Необходимо доказать ее непрерывность в точке х 0 = 2 .

Решение

В первую очередь, определим существование предела слева. Чтобы это сделать, используем последовательность аргументов х n , сводящуюся к х 0 = 2 · ( х n < 2 ) . Например, такой последовательностью может быть:

Читайте так же:

Как травить металл в домашних условиях

— 2 , 0 , 1 , 1 1 2 , 1 3 4 , 1 7 8 , 1 15 16 , . . . , 1 1023 1024 , . . . → 2

Соответствующая последовательность значений функций выглядит так:

f ( — 2 ) ; f ( 0 ) ; f ( 1 ) ; f 1 1 2 ; f 1 3 4 ; f 1 7 8 ; f 1 15 16 ; . . . ; f 1 1023 1024 ; . . . = = 8 . 667 ; 2 . 667 ; 0 . 167 ; — 0 . 958 ; — 1 . 489 ; — 1 . 747 ; — 1 . 874 ; . . . ; — 1 . 998 ; . . . → — 2

на чертеже они обозначены зеленым цветом.

Достаточно очевидно, что такая последовательность сводится к — 2 , значит lim x → 2 — 0 1 6 ( x — 8 ) 2 — 8 = — 2 .

Определим существование предела справа: используем последовательность аргументов х n , сводящуюся к х 0 = 2 ( х n > 2 ) . Например, такой последовательностью может быть:

6 , 4 , 3 , 2 1 2 , 2 1 4 , 2 1 8 , 2 1 16 , . . . , 2 1 1024 , . . . → 2

Соответствующая последовательность функций:

f ( 6 ) ; f ( 4 ) ; f ( 3 ) ; f 2 1 2 ; f 2 1 4 ; f 2 1 8 ; f 2 1 16 ; . . . ; f 2 1 1024 ; . . . = = — 7 . 333 ; — 5 . 333 ; — 3 . 833 ; — 2 . 958 ; — 2 . 489 ; — 2 . 247 ; — 2 . 247 ; — 2 . 124 ; . . . ; — 2 . 001 ; . . . → — 2

на рисунке обозначена синим цветом.

И эта последовательность сводится к — 2 , тогда lim x → 2 + 0 1 6 ( x — 8 ) 2 — 8 = — 2 .

Действиями выше было показано, что пределы справа и слева являются равными, а значит существует предел функции f ( x ) = 1 6 x — 8 2 — 8 в точке х 0 = 2 , при этом lim x → 2 1 6 ( x — 8 ) 2 — 8 = — 2 .

После вычисления значения функции в заданной точке очевидно выполнение равенства:

lim x → 2 — 0 f ( x ) = lim x → 2 + 0 f ( x ) = f ( 2 ) = 1 6 ( 2 — 8 ) 2 — 8 = — 2 что свидетельствует о непрерывности заданной функции в заданной точке.

Ответ: Непрерывность функции f ( x ) = 1 6 ( x — 8 ) 2 — 8 в заданной части доказано.

Устранимый разрыв первого рода

Функция имеет устранимый разрыв первого рода в точке х 0 , когда пределы справа и слева равны, но не равны значению функции в точке, т.е.:

lim x → x 0 — 0 f ( x ) = lim x → x 0 + 0 f ( x ) ≠ f ( x 0 )

Задана функция f ( x ) = x 2 — 25 x — 5 . Необходимо определить точки ее разрыва и определить их тип.

Решение

Сначала обозначим область определения функции: D ( f ( x ) ) ⇔ D x 2 — 25 x — 5 ⇔ x — 5 ≠ 0 ⇔ x ∈ ( — ∞ ; 5 ) ∪ ( 5 ; + ∞ )

В заданной функции точкой разрыва может служить только граничная точка области определения, т.е. х 0 = 5 . Исследуем функцию на непрерывность в этой точке.

Выражение x 2 — 25 x — 5 упростим: x 2 — 25 x — 5 = ( x — 5 ) ( x + 5 ) x — 5 = x + 5 .

Определим пределы справа и слева. Поскольку функция g ( x ) = x + 5 является непрерывной при любом действительном x , тогда:

lim x → 5 — 0 ( x + 5 ) = 5 + 5 = 10 lim x → 5 + 0 ( x + 5 ) = 5 + 5 = 10

Ответ: пределы справа и слева являются равными, а заданная функция в точке х 0 = 5 не определена, т.е. в этой точке функция имеет устранимый разрыв первого рода.

Неустранимый разрыв первого рода

Неустранимый разрыв первого рода также определяется точкой скачка функции.

Функция имеет неустранимый разрыв первого рода в точке х 0 , когда пределы справа и слева не являются равными, т.е.: lim x → x 0 — 0 f ( x ) ≠ lim x → x 0 + 0 f ( x ) . Точка х 0 здесь – точка скачка функции.

Задана кусочно-непрерывная функция f ( x ) = x + 4 , x < — 1 , x 2 + 2 , — 1 ≤ x < 1 2 x , x ≥ 1 . Необходимо изучить заданную функцию на предмет непрерывности, обозначить вид точек разрыва, составить чертеж.

Решение

Разрывы данной функции могут быть лишь в точке х 0 = — 1 или в точке х 0 = 1 .

Определим пределы справа и слева от этих точек и значение заданной функции в этих точках:

слева от точки х 0 = — 1 заданная функция есть f ( x ) = x + 4 , тогда в силу непрерывности линейной функции: lim x → — 1 — 0 f ( x ) = lim x → — 1 — 0 ( x + 4 ) = — 1 + 4 = 3 ;
непосредственно в точке х 0 = — 1 функция принимает вид: f ( x ) = x 2 + 2 , тогда: f ( — 1 ) = ( — 1 ) 2 + 2 = 3 ;
на промежутке ( — 1 ; 1 ) заданная функция есть: f ( x ) = x 2 + 2 . Опираясь на свойство непрерывности квадратичной функции, имеем: lim x → — 1 + 0 f ( x ) = lim x → — 1 + 0 ( x 2 + 2 ) = ( — 1 ) 2 + 2 = 3 lim x → 1 — 0 f ( x ) = lim x → 1 — 0 ( x 2 + 2 ) = ( 1 ) 2 + 2 = 3
в точке х 0 = — 1 функция имеет вид: f ( x ) = 2 x и f ( 1 ) = 2 · 1 = 2 .
справа от точки х 0 заданная функция есть f ( x ) = 2 x . В силу непрерывности линейной функции: lim x → 1 + 0 f ( x ) = lim x → 1 + 0 ( 2 x ) = 2 · 1 = 2

Ответ: в конечном счете мы получили:

lim x → — 1 — 0 f ( x ) = lim x → — 1 + 0 f ( x ) = f ( — 1 ) = 3 — это означает, что в точке х 0 = — 1 заданная кусочная функция непрерывна;
lim x → — 1 — 0 f ( x ) = 3 , lim x → 1 + 0 f ( x ) = 2 — таким образом, в точке х 0 = 1 определён неустранимый разрыв первого рода (скачок).

Нам остается только подготовить чертеж данного задания.

Разрыв второго рода (бесконечный разрыв)

Функция имеет разрыв второго рода в точке х 0 , когда какой-либо из пределов слева lim x → x 0 — 0 f ( x ) или справа lim x → x 0 + 0 f ( x ) не существует или бесконечен.

Задана функция f ( x ) = 1 x . Необходимо исследовать заданную функцию на непрерывность, определить вид точек разрыва, подготовить чертеж.

Решение

Запишем область определения функции: x ∈ ( — ∞ ; 0 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) .

Найдем пределы справа и слева от точки х 0 = 0 .

Зададим произвольную последовательность значений аргумента, сходящуюся к х 0 слева. К примеру:

— 8 ; — 4 ; — 2 ; — 1 ; — 1 2 ; — 1 4 ; . . . ; — 1 1024 ; . . .

Ей соответствует последовательность значений функции:

f ( — 8 ) ; f ( — 4 ) ; f ( — 2 ) ; f ( — 1 ) ; f — 1 2 ; f — 1 4 ; . . . ; f — 1 1024 ; . . . = = — 1 8 ; — 1 4 ; — 1 2 ; — 1 ; — 2 ; — 4 ; . . . ; — 1024 ; . . .

Очевидно, что эта последовательность является бесконечно большой отрицательной, тогда lim x → 0 — 0 f ( x ) = lim x → 0 — 0 1 x = — ∞ .

Тепереь зададим произвольную последовательность значений аргумента, сходящуюся к х 0 справа. К примеру: 8 ; 4 ; 2 ; 1 ; 1 2 ; 1 4 ; . . . ; 1 1024 ; . . . , и ей соответствует последовательность значений функции:

f ( 8 ) ; f ( 4 ) ; f ( 2 ) ; f ( 1 ) ; f 1 2 ; f 1 4 ; . . . ; f 1 1024 ; . . . = = 1 8 ; 1 4 ; 1 2 ; 1 ; 2 ; 4 ; . . . ; 1024 ; . . .

Эта последовательность — бесконечно большая положительная, а значит lim x → 0 + 0 f ( x ) = lim x → 0 + 0 1 x = + ∞ .

голоса

Рейтинг статьи

Правила нанесения штриховке на чертежах