Alp22.ru

Промышленное строительство
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

ИНФОФИЗ — мой мир

ИНФОФИЗ — мой мир.

Надеюсь, данный раздел поможет Вам эффективно и интересно изучать физику.

Учите физику!

Как сказал.

Вопросы к экзамену

Для всех групп технического профиля

Законы и формулы

Я учу детей тому, как надо учиться

Часто сталкиваюсь с тем, что дети не верят в то, что могут учиться и научиться, считают, что учиться очень трудно.

Новости и знаменательные даты

13. Вопросы к зачету по теме: "Колебания и волны"

  • Печать
  • E-mail

Вопросы для подготовки к зачету по теме: «Колебания и волны»

11. Механические колебания. Параметры колебательного движения. Уравнение гармонического колебания.

12. Математический и пружинный маятники. Периоды их колебаний. Превращение энергии при механических колебаниях.

13. Механические волны. Поперечные и продольные волны. Понятие фронта и длины волны.

38. Свободные электромагнитные колебания в колебательном контуре. Формула Томсона.

39. Электромагнитное поле и его распространение в пространстве в виде электромагнитных волн

40. Переменный ток, его получение и параметры. Уравнение переменного тока.

41. Действующие значения переменного тока и напряжения.

42. Активное, индуктивное и емкостное сопротивление в цепи переменного тока. Закон Ома для цепи переменного тока.

43. Устройство и принцип действия однофазного трансформатора.

Ответы.

Часть 1. Основные физические величины, единицы их измерения, формулы для нахождения.

Часть 2. Основные понятия.

Механические колебания – это движения, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые промежутки времени.

Смещение х – отклонение колеблющейся точки от положения равновесия. Единица измерения – 1 метр.

Амплитуда колебаний А – максимальноеотклонение колеблющейся точки от положения равновесия. Единица измерения – 1 метр.

Период колебаний T – минимальный интервал времени, за который происходит одно полное колебание, называется. Единица измерения – 1 секунда.

где t — время колебаний, N — количество колебаний, совершенных за это время.

По графику гармоническихколебаний можно определить период и амплитуду колебаний:

Частота колебаний ν – физическая величина, равная числу колебаний за единицу времени, показывает, сколько колебаний совершается за 1 с.Единица частоты – герц (Гц).

Частота – величина, обратная периоду колебаний:

Циклическая частота ω – число колебаний за 2π секунды.

Частота колебаний ν связана с циклической частотой ω и периодом колебаний T соотношениями:

Фаза гармонического процесса – величина, стоящая под знаком синуса или косинуса в уравнении гармонических колебаний φ = ωt + φ. При t = 0 φ = φ, поэтому φ называют начальной фазой.

Простейшим видом колебательного процесса являются простые гармонические колебания, которые описываются уравнением

x = xm cos (ωt + φ)

x – смещение тела от положения равновесия

xm – амплитуда колебаний, то есть максимальное смещение от положения равновесия

ω – циклическая или круговая частота колебаний

Математический маятник — это тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела.

Период колебаний математического маятника:

Период колебаний математического маятника зависит отдлины нити и от ускорения свободного падения той местности, где установлен маятник.

При гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная механическая энергия при механических колебаниях остается неизменной.

Для математического маятника полная механическая энергия равна:

При максимальном отклонении тела от положения равновесия его скорость, а следовательно, и кинетическая энергия равны нулю. В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. В положении максимального отклонения полная энергия математического мятника равна потенциальной энергии тела, поднятого на высоту h:

Здесь hm – максимальная высота подъема маятника в поле тяготения Земли.

Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна, значит, в этот момент оно обладает максимальной кинетической энергией. Тело находится на высоте нулевого уровня, значит, в этот момент оно обладает нулевой потенциальной энергией. Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии.

При прохождении положения равновесия полная энергия равна кинетической энергии тела:

Тело проскакивает положение равновесия по закону инерции. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и т. д.

Здесь xm – максимальное значение отклонения маятника от положения равновесия, v m – максимальное значение его скорости.

Пружинный маятник — это груз некоторой массы m, прикрепленный к пружине жесткости k, второй конец которой закреплен неподвижно.

Период T гармонических колебаний груза на пружине равен

Период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза и от жесткости пружины.

При гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная механическая энергия при механических колебаниях остается неизменной.

Для пружинного маятника полная механическая энергия равна:

При максимальном отклонении тела от положения равновесия его скорость, а следовательно, и кинетическая энергия обращаются в нуль. В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Для груза на пружине потенциальная энергия – это энергия упругих деформаций пружины, поэтому в положении максимального отклонения полная энергия мятника равна потенциальной энергии деформированной пружины:

Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна, значит, в этот момент оно обладает максимальной кинетической. Пружина при этом не деформирована, значит, в этот момент тело обладает нулевой потенциальной энергией. Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии.

При прохождении положения равновесия полная энергия равна кинетической энергии груза:

Тело проскакивает положение равновесия по закону инерции. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и т. д.

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины

Упругая потенциальная энергия Это энергия, запасенная в результате приложения силы для деформации упругого объекта.

Энергия сохраняется до тех пор, пока сила не будет снята, и объект не вернется к своей первоначальной форме, выполняя работу в процессе. Деформация может включать сжатие, растяжение или скручивание объекта. Многие объекты предназначены специально для хранения упругой потенциальной энергии, например:

  • спиральная пружина заводных часов;
  • растянутый лук лучника;
  • надувной шар, сжатый в тот момент, когда он отскакивает от кирпичной стены.

Объект, предназначенный для хранения потенциальной упругой энергии, обычно имеет высокий предел упругости, однако все упругие объекты имеют предел нагрузки, которую они могут выдержать.

Когда деформация превышает предел упругости, объект больше не вернется к своей первоначальной форме.

Совсем недавно заводные механические часы с пружинами были популярными аксессуарами. В настоящее время мы не склонны использовать их, потому что не существует материалов с достаточно высоким пределом упругости для хранения упругой потенциальной энергии с достаточно высокой плотностью энергии.

Понятие потенциальной энергии пружины

При рассмотрении того, что такое потенциальная энергия пружины следует уделить внимание самому понятию – свойство, которым могут обладать тела при нахождении на земле. Этот момент определяет то, что ей могут обладать самые разнообразные изделия, в том числе рассматриваемое. К особенностям рассматриваемого понятия можно отнести следующее:

  1. Потенциальная энергия в рассматриваемом случае формируется по причине изменения состояния. Даже при несущественном смещении витков относительно друг друга считается изменением состояния подобного изделия.
  2. Для того чтобы изменить состояние изделия совершается определенное действие. Зачастую для этого проводится прикладывание усилия. При этом важно провести расчет требуемого усилия для сжатия витков.
  3. После выполнения определенной работы большая часть усилия, которое было потрачено на выполнение действия высвобождается при определенных обстоятельствах. Как правило, этот процесс предусматривает возврат витков в свое первоначальное положение. Это достигается за счет особой формы изделия, а также применения соответствующего материала, который обладает повышенной упругостью. Именно за счет этого свойства зачастую проводится установка рассматриваемого изделия. Показатель может достигать весьма высоких показателей, которой достаточно для реализации различных задач. Распространенным примером можно назвать установку пружины в запорных и предохранительных элементах, которые отвечают за непосредственное возращение запорного элемента в требуемое положение.
Читайте так же:
Электрическая схема утюга с терморегулятором

Читать также: Тв антенна своими руками из подручных средств

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины

Она также широко применяется при создании самых различных механизмов, к примеру, заводных часов. При проектировании различных механизмов учитывается закон сохранения механической силы, которая характеризуется довольно большим количеством особенностей.

Вопрос 16

Текст вопроса

BB2c18 В первой серии опытов по исследованию малых колебаний разных грузов на нити одинаковой длины использовался железный грузик, во второй – алюминиевый такого же объёма. Угол отклонения нити от вертикали в обоих исследованиях одинаковый.

Читать также: Никель кадмиевые или никель металлогидридные

Как при переходе от первой серии опытов ко второй изменяется период колебаний, частота и максимальная кинетическая энергия груза?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Отзыв

Максимальная кинетическая энергия груза



Закон сохранения механической энергии

Согласно установленным законам механическое воздействие консервативной механической системы сохраняется во времени. Этот момент определяет то, что потенциальная энергия деформированной пружины не может возникнуть сама или исчезнуть куда-нибудь. Именно поэтому для ее создания нужно приложить соответствующее усилие.

Рассматриваемый закон относится к категории интегральных равенств. Эта закономерность определяет то, что он складывается их действия дифференциальных законов, является свойством или признаком совокупного воздействия.

Для проведения соответствующих расчетов должна применяться определенная формула. Сила, с которой оказывается воздействие, не является постоянной. Именно поэтому для ее вычисления применяется графический метод. Самая простая зависимость может быть описана следующим образом: F=kx. При применении подобной зависимости построенная координатная линия будет представлена прямой линией, которая расположена под углом относительно системы координат.

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины

Приписать подобному устройству потенциальную энергию можно только в том случае, если она равна максимальной работе и не зависит от условной траектории движения. Проведенные исследования указывают на то, что подобная работа подчиняется закону Гука. Для определения основного показателя применяется следующая формула: U=kk2/2.

Для деформирования витков к ним должно быть приложено определенное усилие, так как в противном случае кинетическая сила не возникнет.


Вопрос 15

Текст вопроса

0047A6 В первой серии опытов по исследованию малых колебаний разных грузиков на нерастяжимой нити одинаковой длины использовался алюминиевый грузик, во второй – железный такого же объёма. Максимальный угол отклонения нити от вертикали в обоих исследованиях одинаковый.

Как при переходе от первой серии опытов ко второй изменятся период колебаний, частота колебаний и максимальная кинетическая энергия грузика?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Период колебаний грузика

Частота колебаний грузика

Максимальная кинетическая энергия грузика

Отзыв

Максимальная кинетическая энергия грузика

Период колебаний грузика

Частота колебаний грузика

Динамика твердого тела

Некоторые определить выражения (определяется при применении наиболее подходящих формул) можно только с учетом правил, касающихся динамики твердых объектов. Этому вопросу посвящен целый раздел. При расчете потенциальной энергии сжатой пружины также применяются некоторые законы этого раздела

Динамика твердого тела рассматривается по причине того, что в большинстве случаев механизм совершает действие, связанное с непосредственным перемещением какого-либо объекта.

Рассматриваемое свойство изделия может изменяться в зависимости от динамики твердого тела. Это связано с тем, что на изделие оказывается и воздействие со стороны окружающей среды. Примером можно назвать трение или нагрев.

Читать также: Цвета проводов в электронике

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины

Вопрос 14

Текст вопроса

FA782D В школьной лаборатории изучают колебания пружинного маятника при различных значениях массы маятника. Если увеличить массу маятника, то как изменятся 3 величины: период его колебаний, их частота, период изменения его потенциальной энергии?

К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А) период колебаний

Б) частота колебаний

В) период изменения потенциальной энергии

Отзыв

А) период колебаний

Б) частота колебаний

В) период изменения потенциальной энергии

Колебания груза на пружине - формулы, уравнения и задачи Колебания груза на пружине - формулы, уравнения и задачи Колебания груза на пружине - формулы, уравнения и задачи

Момент силы и момент импульса относительно оси

Рассмотрение деформации пружины проводится также с учетом момента силы и импульса относительно оси. Эти два параметра позволяют рассчитать все требуемые показатели с более высокой точностью. Довольно распространенным вопросом можно назвать чему равен момент силы – векторная величина, которая определяется векторному произведению радиуса на вектор приложенной силы.

Момент импульса – величина, которая применяется для определения количества вращательного движения.

Среди особенностей подобного показателя можно отметить следующее:

  1. Масса вращения. Объект может характеризоваться различной массой.
  2. Распределение относительно оси. Ось может быть расположена на различном расстоянии от самого объекта.
  3. Скорость вращения. Это свойство считается наиболее важным, в зависимости от конструкции он может быть постоянным или изменяться.

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины

Расчет каждого показателя проводится при применении соответствующей формулы. В некоторых случаях проводится измерение требуемых вводных данных, без которых провести вычисления не получится.

Вопрос 5

Текст вопроса

Конденсатор колебательного контура заряжают от источника постоянного напряжения, а затем замыкают на ка­тушки с различными индуктивностями: L 1, L 2, L 3. Подберите во втором столбце таблицы слова, правильно характеризующие из­менения параметров гармонических колебаний в колебательном контуре при уменьшении индуктивности катушек в таких опытах

Читать также: Назовите формы поперечного сечения напильника

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физиче­ской величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Амплитуда колебаний заряда конденсатораЧастота колебанийАмплитуда колебаний силы

Отзыв

Амплитуда колебаний заряда конденсатора

Амплитуда колебаний силы

Уравнение движения вращающегося тела

Рассматривая подобное свойство также следует уделить внимание уравнению движения вращающегося тела. Не стоит забывать о том, что вращательное движение твердого тела характеризуется наличием как минимум двух точек. При этом отметим нижеприведенные особенности:

  1. Прямая, которая соединяет две точки, выступает в качестве оси вращения.
  2. Есть возможность провести определение места положения объекта в случае вычисления заднего угла между двумя плоскостями.
  3. Наиболее важным показателем можно назвать угловую скорость. Она связана с инерцией, которая возникает при вращении объекта.
Читайте так же:
Как шуруповёрт переделать на 220

Для вычисления угловой скорости применяется специальная формула, которая выглядит следующим образом: w=df/dt. В некоторых случаях проводится вычисление углового ускорения, которое также является важной величиной.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Вопрос 9

Текст вопроса

97543B На демонстрационном столе в кабинете физики стоят камертон на 440 Гц и аквариум с водой. Учитель ударил молоточком по ножке камертона.

Как изменятся скорость звуковой волны, частота колебаний и длина волны при переходе звука из воздуха в воду?

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Скорость звуковой волны

Отзыв

Скорость звуковой волны

Вопрос 19

Текст вопроса

22707F Груз изображённого на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3. Как меняется кинетическая энергия груза маятника, модуль скорости груза и жёсткость пружины при движении груза маятника от точки 2 к точке 1?

Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Кинетическая энергия груза маятника

Модуль скорости груза

Отзыв

Кинетическая энергия груза маятника

Модуль скорости груза

Вопрос 20

Текст вопроса

7DB8EC В первой серии опытов исследовались малые колебания груза на нити некоторой длины. Затем этот же груз закрепили на нити большей длины. Максимальные углы отклонения нити от вертикали в опытах одинаковые.

Как при переходе от первой серии опытов ко второй изменятся период колебаний, частота и амплитуда колебаний груза?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Отзыв

Вопрос 18

Текст вопроса

CF07FE В1 Груз изображенного на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3. Как меняются кинетическая энергия груза маятника, скорость груза и жесткость пружины при движении груза маятника от точки 2 к точке 1?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

3) не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Потенциальная энергия идеальной деформированной пружины и закрепленного на ней тела

Пружинный маятник — колебательная система, которая состоит из тела, подвешенного к пружине. Эта система способна к совершению свободных колебаний.

Подобные системы довольно широко распространены за счет своей функциональной гибкости. Механизмы на основе таких маятников часто используются как элементы средств автоматики.

В том числе они нашли применение в контактных взрывателях различных боеприпасов, в качестве акселерометров в контурах управления ракет. Так же они активно используются в предохранительных клапанах, устанавливаемых в трубопроводах.

Что такое пружинный маятник

Пружинным маятником в физике называют систему, совершающую колебательные движения под действием силы упругости.

Приняты следующие обозначения:

  • m — масса тела;
  • k — коэффициент жесткости пружины.

Общий вид маятника:

Особенностями пружинных маятников являются:

    Сочетание тела и пружины.

Массой пружины обычно в расчетах пренебрегают. Роль тела могут играть различные объекты. На них оказывают действие внешние силы. Груз может крепиться разными способами. Витки пружины, которыми она начинается и заканчивается, изготавливают с учетом повышенной нагрузки;

При максимальном сжатии зазора между витками нет. Когда она максимально растянута, возникает необратимая деформация;

В этот момент на объект не оказывает действие сила упругости;

Масштаб влияния определяется несколькими причинами (тип сплава, расположение витков и т. д.). Так как может происходить и сжатие и растяжение, можно сделать вывод, что сила упругости действует в двух противоположных направлениях;

Например, если подвесить груз к пружине и, растянув её, отпустить, то груз будет перемещаться в двух плоскостях: вертикально и горизонтально.

Формула томсона для пружинного маятника Формула томсона для пружинного маятника Формула томсона для пружинного маятника

Энергия колебательных систем с одной степенью свободы

Все, что сказано для пружинного маятника можно применить , для любых механических колебаний систем с одной степенью свободы. Мгновенное положение такой системы можно определить, используя один параметр, который называют обобщенной координатой ($q$), например, угла поворота или смещения по оси координат. При этом величина $dot=frac

$ называется обобщённой скоростью.

Потенциальная энергия в таких обозначениях примет вид:

где $alpha , beta $ — параметры системы. Полная энергия системы в нашем случае равна:

обобщенная координата совершает гармонические колебания с частотой:

Виды пружинных маятников

Горизонтальный пружинный маятник

Существует два типа данной системы:

маятник — на тело довольно сильно влияет сила тяжести. Это влияние обуславливает увеличение инерционных движений, которые совершает тело в исходной точке.

— в таком варианте при движении на груз начинает действовать сила трения, возникающая по причине того, что груз лежит на поверхности.

Сила трения в горизонтальном маятнике

Вопрос 13

Текст вопроса

7AC008 Груз изображённого на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3. Как меняется потенциальная энергия пружины маятника, кинетическая энергия груза и жёсткость пружины при движении груза маятника от точки 1 к точке 2? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Потенциальная энергия пружины маятника

Кинетическая энергия груза

Отзыв

Кинетическая энергия груза

Потенциальная энергия пружины маятника

Сила упругости в пружинном маятнике

До начала деформирования пружина находится в равновесном состоянии. Прикладываемое усилие может как растягивать, так и сжимать её.

Применяя к пружинному маятнику закон сохранения энергии, мы можем рассчитать силу упругости в нем. Упругость прямо пропорциональна расстоянию, на которое сместился груз.

Расчёт силы упругости может быть проведен таким образом:

Fупр
= — k*x
где k — коэффициент жесткости пружины (Нм),

Вопрос 10

Текст вопроса

F0FEC9 На гладком горизонтальном столе пружинный маятник совершает свободные незатухающие колебания. Затем пружину заменяют на пружину большей жёсткости, а амплитуду колебаний оставляют неизменной. Как изменятся при этом три величины: период колебаний, максимальная потенциальная энергия маятника, его максимальная кинетическая энергия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Читать также: Гидро пресс для автомастерской своими руками

Максимальная потенциальная энергия маятника

Максимальная кинетическая энергия маятника

Отзыв

Максимальная потенциальная энергия маятника

Максимальная кинетическая энергия маятника

Уравнения колебаний пружинного маятника

Свободные колебания пружинного маятника описываются с помощью гармонического закона.

Если допустить вероятность того, что колебания идут вдоль оси Х, и при этом выполняется закон Гука, то уравнение примет вид:

F(t) = ma(t) = — mw2x(t),

где w — радиальная частота гармонического колебания.

Для проведения расчета колебаний, учитывая все вероятности, применяют следующие формулы:

Свободные колебания пружинного маятника

Закон сохранения механической энергии

Согласно установленным законам механическое воздействие консервативной механической системы сохраняется во времени. Этот момент определяет то, что потенциальная энергия деформированной пружины не может возникнуть сама или исчезнуть куда-нибудь. Именно поэтому для ее создания нужно приложить соответствующее усилие.

Читайте так же:
Насадка на шуруповерт для заточки сверл

Рассматриваемый закон относится к категории интегральных равенств. Эта закономерность определяет то, что он складывается их действия дифференциальных законов, является свойством или признаком совокупного воздействия.

Для проведения соответствующих расчетов должна применяться определенная формула. Сила, с которой оказывается воздействие, не является постоянной. Именно поэтому для ее вычисления применяется графический метод. Самая простая зависимость может быть описана следующим образом: F=kx. При применении подобной зависимости построенная координатная линия будет представлена прямой линией, которая расположена под углом относительно системы координат.

Приписать подобному устройству потенциальную энергию можно только в том случае, если она равна максимальной работе и не зависит от условной траектории движения. Проведенные исследования указывают на то, что подобная работа подчиняется закону Гука. Для определения основного показателя применяется следующая формула: U=kk2/2.

Для деформирования витков к ним должно быть приложено определенное усилие, так как в противном случае кинетическая сила не возникнет.

Период и частота свободных колебаний пружинного маятника

При разработке проектов всегда определяется период колебаний и их частота. Для их измерения используются известные в физике формулы.

Период и частота колебаний пружинного маятника

Изменение циклической частоты покажет формула, приведенная на рисунке:

Циклическая частота

Факторы, от которых зависит частота:

    Коэффициент упругости.

На этот коэффициент влияет количество витков, их диаметр, расстояние между ними, длина пружины, жесткость используемого сплава и т. д.

От этого фактора зависит возникающая инерция и скорость перемещения.

Вопрос 5

Текст вопроса

Конденсатор колебательного контура заряжают от источника постоянного напряжения, а затем замыкают на ка­тушки с различными индуктивностями: L 1, L 2, L 3. Подберите во втором столбце таблицы слова, правильно характеризующие из­менения параметров гармонических колебаний в колебательном контуре при уменьшении индуктивности катушек в таких опытах

Читать также: Как в стекле сделать отверстие видео

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физиче­ской величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Амплитуда колебаний заряда конденсатораЧастота колебанийАмплитуда колебаний силы

Отзыв

Амплитуда колебаний заряда конденсатора

Амплитуда колебаний силы

Энергия пружинного маятника

При рассмотрении колебания тел учитывают, что груз движется прямолинейно. Полная механическая энергия тела в каждой точке траектории является константой и равняется сумме его потенциальной энергии и кинетической энергии.

Потенциальная энергия:

Кинетическая энергия:

Полная энергия:

Энергия гармонического колебания

Расчет имеет особенности. При его проведении нужно учитывать несколько условий:

  1. Колебания проходят в двух плоскостях: вертикальной и горизонтальной.
  2. В качестве равновесного положения выбирается ноль потенциальной энергии. Находясь в этом положении пружина сохраняет свою форму.
  3. Влияние силы трения при расчете не учитывают.

Понятие потенциальной энергии пружины

При рассмотрении того, что такое потенциальная энергия пружины следует уделить внимание самому понятию – свойство, которым могут обладать тела при нахождении на земле. Этот момент определяет то, что ей могут обладать самые разнообразные изделия, в том числе рассматриваемое. К особенностям рассматриваемого понятия можно отнести следующее:

  1. Потенциальная энергия в рассматриваемом случае формируется по причине изменения состояния. Даже при несущественном смещении витков относительно друг друга считается изменением состояния подобного изделия.
  2. Для того чтобы изменить состояние изделия совершается определенное действие. Зачастую для этого проводится прикладывание усилия. При этом важно провести расчет требуемого усилия для сжатия витков.
  3. После выполнения определенной работы большая часть усилия, которое было потрачено на выполнение действия высвобождается при определенных обстоятельствах. Как правило, этот процесс предусматривает возврат витков в свое первоначальное положение. Это достигается за счет особой формы изделия, а также применения соответствующего материала, который обладает повышенной упругостью. Именно за счет этого свойства зачастую проводится установка рассматриваемого изделия. Показатель может достигать весьма высоких показателей, которой достаточно для реализации различных задач. Распространенным примером можно назвать установку пружины в запорных и предохранительных элементах, которые отвечают за непосредственное возращение запорного элемента в требуемое положение.

Она также широко применяется при создании самых различных механизмов, к примеру, заводных часов. При проектировании различных механизмов учитывается закон сохранения механической силы, которая характеризуется довольно большим количеством особенностей.

Вопрос 16

Текст вопроса

BB2c18 В первой серии опытов по исследованию малых колебаний разных грузов на нити одинаковой длины использовался железный грузик, во второй – алюминиевый такого же объёма. Угол отклонения нити от вертикали в обоих исследованиях одинаковый.

Читать также: Маленький плоскошлифовальный станок по металлу

Как при переходе от первой серии опытов ко второй изменяется период колебаний, частота и максимальная кинетическая энергия груза?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Полная механическая энергия пружинного маятника

Рассмотрим процесс превращения энергии при колебательном движении идеального горизонтального пружинного маятника.

Будем считать, что в системе сил трения и сил сопротивления нет. Когда эта система находится в равновесии, и никакого колебания не происходит, скорость тела равна нулю, и отсутствует деформация пружины. В этом случае энергии у данного маятника нет.

Выводя тело из положения равновесия, например, сжимая пружину на некоторую величину, ему сообщается некоторый запас потенциальной энергии: Eпkx22.

Если теперь отпустить груз, не удерживать его, то он начнет свое движение к положению равновесия, пружина начнет выпрямляться и деформация пружины будет уменьшаться. Следовательно, будет уменьшатся и ее потенциальная энергия. Скорость же тела будет увеличиваться, и по закону сохранения энергии потенциальная энергия пружины будет превращаться в кинетическую энергию движения тела:

В момент прохождения те­лом положения равновесия его по­тенциальная энергия равна нулю, а кинетическая будет максимальна.

Потом вступает в действие явление инерции. Тело, которое обладает некоторой массой, по инерции проходит точку равновесия. Скорость тела начинает уменьшаться, а деформация, удлинение пружины, увеличивается. Следовательно, кине­тическая энергия тела убывает, а потенциальная наоборот, возрастает.

В точке максимального отклонения тела его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная — максимальна.

Таким образом, при колебаниях периодически проис­ходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обрат­но. Обрати внимание!

Полная механическая энергия пружинного маятника в каждой точке его траектории постоянна и равна сум­ме его кинетической и потенци­альной энергий: Emv22kx22.

Если для вертикального пружинного маятника выбрать систему отсчета таким образом, чтобы в положении равновесия его потенциальная энергия была равна нулю, то все описанное выше для горизонтального маятника можно применить для данного маятника. Источники:

ОпределениеПружинным маятником называют систему, которая состоит из упругой пружины, к которой прикреплен груз.

Допустим, что масса груза равна $m$, коэффициент упругости пружины $k$. Масса пружины в таком маятнике обычно не учитывается. Если рассматривать вертикальные движения груза (рис.1), то он движется под действием силы тяжести и силы упругости, если систему вывели из состояния равновесия и предоставили самой себе.

Уравнения колебаний пружинного маятника

Пружинный маятник, совершающий свободные колебания является примером гармонического осциллятора. Допустим, что маятник совершает колебания вдоль оси X. Если колебания малые, выполняется закон Гука, то уравнение движения груза имеет вид: [ddot+^2_0x=0left(1right),] где $<щu>^2_0=frac$ – циклическая частота колебаний пружинного маятника. Решением уравнения (1) является функция:

Читайте так же:
Кто должен обеспечивать содержание и эксплуатацию инструмента

[x=A_0t+varphi right)=A_0t+_1right) > >left(2right),] где $_0=sqrt>>0$- циклическая частота колебаний маятника, $A$ – амплитуда колебаний; $<(omega >_0t+varphi )$ – фаза колебаний; $varphi $ и $_1$ – начальные фазы колебаний. В экспоненциальном виде колебания пружинного маятника можно записать как:

[Re tilde=Releft(Acdot exp left(ileft(_0t+varphi right)right)right)left(3right).].

Формулы периода и частоты колебаний пружинного маятника

Если в упругих колебаниях выполняется закон Гука, то период колебаний пружинного маятника вычисляют при помощи формулы: [T=2pi sqrt>left(4right).] Так как частота колебаний ($nu $) – величина обратная к периоду, то:

Формулы амплитуды и начальной фазы пружинного маятника

Зная уравнение колебаний пружинного маятника (1 или 2) и начальные условия можно полностью описать гармонические колебания пружинного маятника. Начальные условия определяют амплитуда ($A$) и начальная фаза колебаний ($varphi $). Амплитуду можно найти как:

None [tg varphi =-frac_0>left(7right),] где $v_0$ – скорость груза при $t=0 c$, когда координата груза равна $x_0$.

Энергия колебаний пружинного маятника

При одномерном движении пружинного маятника между двумя точками его движения существует только один путь, следовательно, выполняется условие потенциальности силы (любую силу можно считать потенциальной, если она зависит только от координат). Так как силы, действующие на пружинный маятник потенциальны, то можно говорить о потенциальной энергии.

Пусть пружинный маятник совершает колебания в горизонтальной плоскости (рис. 2). За ноль потенциальной энергии маятника примем положение его равновесия, где поместим начало координат.

Силы трения не учитываем. Используя формулу, связывающую потенциальную силу и потенциальную энергию для одномерного случая:

None [E_p=frac<2>=frac_0>^2x^2><2>left(9right).] Закон сохранения энергии для пружинного маятника запишем как:

[frac>^2><2>+frac_0>^2x^2><2>=const left(10right),] где $dot=v$ – скорость движения груза; $E_k=frac>^2><2>$ – кинетическая энергия маятника. Из формулы (10) можно сделать следующие выводы:

  • Максимальная кинетическая энергия маятника равна его максимальной потенциальной энергии.
  • Средняя кинетическая энергия по времени осциллятора равна его средней по времени потенциальной энергии.

Примеры задач с решением

Пример 1Задание. Маленький шарик, массой $m=0,36$ кг прикреплен к горизонтальной пружине, коэффициент упругости которой равен $k=1600 frac<Н><м>$. Каково было начальное смещение шарика от положения равновесия ($x_0$), если он при колебаниях проходит его со скоростью $v=1 frac<м><с>$?

Решение. Сделаем рисунок.

По закону сохранения механической энергии (так как считаем, что сил трения нет), запишем:

[E_=E_left(1.1right),] где $E_$ – потенциальная энергия шарика при его максимальном смещении от положения равновесия; $E_$ – кинетическая энергия шарика, в момент прохождения положения равновесия. [E_=frac<2>left(1.2right).] Потенциальная энергия равна:

None [frac<2>=frac^2><2>left(1.4right).] Из (1.4) выразим искомую величину:

[x_0=vsqrt>.] Вычислим начальное (максимальное) смещение груза от положения равновесия:

[x_0=1cdot sqrt<1600>>=1,5 cdot <10>^<-3>(м).] Ответ. $x_0=1,5$ ммПример 2Задание. Пружинный маятник совершает колебания по закону: $x=A $где $A$ и $omega $ – постоянные величины. Когда возвращающая сила в первый раз достигает величины $F_0,$ потенциальная энергия груза равна $E_$. В какой момент времени это произойдет?

Решение. Возвращающей силой для пружинного маятника является сила упругости, равная:

None [E_p=frac<2>=frac^2 left(omega tright) >><2>left(2.2right).] В момент времени, который следует найти $F=F_0$; $E_p=E_$, значит:

Модель иллюстрирует превращения энергии при гармонических колебаниях тела под действием силы упругости, потенциальная энергия которой пропорциональна квадрату смещения тела из положения равновесия: где – коэффициент пропорциональности. В случае колебаний груза на пружине: где – жесткость пружины. Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия.

Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению:

F (t) = ma (t) = –mω2x (t).

В этом соотношении ω – круговая частота гармонических колебаний. Таким свойством обладает упругая сила в пределах применимости закона Гука: Fупр = –kxСилы любой другой физической природы, удовлетворяющие этому условию, называются квазиупругими.

При свободных механических колебаниях кинетическая и потенциальная энергии изменяются периодически. При максимальном отклонении тела от положения равновесия его скорость, а следовательно, и кинетическая энергия обращаются в нуль. В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Для груза на горизонтально расположенной пружине потенциальная энергия – это энергия упругих деформаций пружины. Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна. В этот момент оно обладает максимальной кинетической и минимальной потенциальной энергией. Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и т. д.

Таким образом, при гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная механическая энергия при свободных колебаниях остается неизменной.

Графически показано соотношение между потенциальной и кинетической энергиями при колебаниях в любой момент времени. Обратите внимание, что в отсутствие затухания полная энергия колебательной системы остается неизменной, потенциальная энергия достигает максимума при максимальном отклонении тела от положения равновесия, а кинетическая энергия принимает максимальное значение при прохождении тела через положение равновесия.

Полная механическая энергия характеризует движение и взаимодействие тел, следовательно, зависит от скоростей и взаимного расположения тел. Полная механическая энергия замкнутой механической системы равна сумме кинетической и потенциальной энергии тел этой системы:

Wполн. Wкин.Wпот.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии – фундаментальный закон природы. В ньютоновской механике закон сохранения энергии формулируется следующим образом:

Полная механическая энергия изолированной (замкнутой) системы тел остаётся постоянной.

Энергия не возникает из ничего и не исчезает никуда, она может только переходить из одной формы в другую.

Классическими примерами этого утверждения являются: пружинный маятник и маятник на нити (с пренебрежимо малым затуханием). В случае пружинного маятника в процессе колебаний потенциальная энергия деформированной пружины (имеющая максимум в крайних положениях груза) переходит в кинетическую энергию груза (достигающую максимума в момент прохождения грузом положения равновесия) и обратно. В случае маятника на нити потенциальная энергия груза переходит в кинетическую энергию и обратно.

2 Оборудование

2.1 Динамометр. 2.2 Штатив лабораторный.

2.3 Груз массой 100 г – 2шт. 2.4 Линейка измерительная.

2.5 Кусочек мягкой ткани или войлока.

3 Теоретическое обоснование

Схема экспериментальной установки приведена на рисунке 1.

Динамометр укреплен вертикально в лапке штатива. На штатив по­мещают кусочек мягкой ткани или войлока. При подвешивании к ди­намометру грузов растяжение пружины динамометра определяется положением указателя. При этом максимальное удлинение (или стати­ческое смещение) пружины х возникает тогда, когда сила упругости пружины с жесткостью k уравновешивает силу тяжести груза массой т:

Читайте так же:
Клей для пластмассы намертво

kx=mg,(1) где g = 9,81— ускорение свободного падения.

Следовательно,. (2) Статическое смещение характеризует новое положение равновесия О’ нижнего конца пружины (рис. 2).

Если груз оттянуть вниз на расстояние А от точки О’ и отпустить в точке 1, то возникают периодические колебания груза. В точках 1 и 2, называемых точками поворота, груз останавливается, изменяя на­правление движения на противоположное. Поэтому в этих точках ско­рость груза v = 0.

Максимальной скоростью vmax груз будет обладать в средней точ­ке О’. На колеблющийся груз действуют две силы: постоянная сила тяжести mg и переменная сила упругости kx. Потенциальная энергия тела в гравитационном поле в произвольной точке с координатой х равна mgx. Потенциальная энергия деформированного тела соответственно равна .

При этом за нуль отсчета потенциальной энергии для обеих сил принята точка х = 0, соответствующая положению указателя для не­растянутой пружины.

Полная механическая энергия груза в произвольной точке скла­дывается из его потенциальной и кинетической энергии. Пренебрегая силами трения, воспользуемся законом сохранения полной механиче­ской энергии.

Приравняем полную механическую энергию груза в точке 2 с коор­динатой -(х-А) и в точке О’ с координатой (3) Раскрывая скобки и проводя несложные преобразования, приведем формулу (3) к виду(4) Тогда модуль максимальной скорости грузов(5) Жесткость пружины можно найти, измерив статическое смещение х0Как следует из формулы (1),(6) Соответственно(7)

7.5. Теорема об изменении кинетической энергии

Рассмотрим материальную точку, движущуюся под действием системы сил, и запишем для нее основное уравнение динамики (1.2)

.

Умножим скалярно обе части этого равенства на вектор элементарного перемещения точки

. (7.25)

Преобразуем левую часть полученного уравнения

.

Учитывая, что в правой части уравнения (7.25) произведения представляют собой элементарные работы сил, получим

.

Разделим это равенство на величину и с учетом (7.14) запишем

. (7.26)

Соотношение (7.26) позволяет сформулировать теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме.Производная по времени от кинетической энергии материальной точки равна сумме мощностей всех действующих на нее сил.

Интегрируя равенство (7.26), получим

, (7.27)

где – значения кинетической энергии в конечном и начальном положениях точки. Таким образом, доказанатеорема об изменении кинетической энергии в интегральной форме.Изменение кинетической энергии материальной точки на некотором ее перемещении равно сумме работ всех действующих на точку сил на том же перемещении.

Пример 2.ГрузВмассойm, прикрепленный к концу недеформированной пружины жесткостьюc, получив начальную скорость, движется вверх по наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом (рис. 7.14,а).

Определить начальную скорость груза, если максимальная деформация пружины равна S, а коэффициент трения равенf.

Примем груз за материальную точку и покажем действующие на него силы: силу тяжести , нормальную реакцию плоскости,

силу трения и силу упругости пружины(рис. 7.14,б). Рассмотрим изменение кинетической энергии груза на перемещении, равном максимальной деформации пружины. В соответствии с уравнением (7.27) получим

, (7.28)

где конечная скорость груза , а работы сил определим по формулам (7.16), (7.21) и (7.17):

;

;

;

,

где – начальная и конечная деформации пружины. Так как, то получим, что. Теперь из уравнения (7.28) определим начальную скорость груза

;

.

7.6. Теорема об изменении кинетической энергии

механической системы

Рассмотрим некоторое перемещение системы, состоящей из Nматериальных точек, и запишем для каждой из них соотношение (7.27)

, (7.29)

где – суммы работ внешних и внутренних сил, действующих наj ю точку системы. Сложим почленно уравнения (7.29)

. (7.30)

где и– значения кинетической энергии системы в начальном и конечном положениях, из равенства (7.30) получим

. (7.31)

Это уравнение выражает теорему об изменении кинетической энергии системыв интегральной форме.Изменение кинетической энергии механической системы на некотором ее перемещении равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на точки системы, на том же перемещении.

Положим в уравнении (7.31) , гдеТ– кинетическая энергия системы в текущем положении, и продифференцируем его по времени. Тогда, учитывая (7.15), где, получим

. (7.32)

Таким образом, получена дифференциальная форма теоремы.Производная по времени от кинетической энергии системы равна сумме мощностей всех внешних и внутренних сил, действующих на точки системы.

Соотношения (7.31) и (7.32), в отличие от ранее рассмотренных общих теорем динамики, описывают зависимость изменения кинетической энергии от внутренних сил. Однако чаще всего механические системы моделируют твердыми телами, соединенными между собой с помощью внутренних связей. Их реализуют в виде шарниров без трения, гибких нерастяжимых нитей или осуществляют за счет относительного качения без проскальзывания. Такие системы называют неизменяемыми. Сумма работ (и мощностей) внутренних сил неизменяемой системы равна нулю, а соотношения (7.31) и (7.32) принимают вид:

; (7.33)

. (7.34)

Пример 3.Механизм, расположенный в вертикальной плоскости, начинает движение из состояния покоя под действием сил тяжести (положение слева, рис. 7.15). Груз 1, опускаясь вниз, приводит в движение шкив 2 и шарнирно с ним связанный шатун 3, а ползун 4 движется вдоль вертикальных направляющих.

Определить скорость груза 1 в момент, когда шкив повернулся на угол π рад (положение справа, рис. 7.15), считая шкив однородным цилиндром радиусомR, а шатун – однородным стержнем;

r= 0,5R. Массы тел принять следующими:. Сопротивлением движению пренебречь.

Так как система состоит из твердых тел, соединенных шарнирами без трения и гибким нерастяжимым тросом, массой которого пренебрегаем, сумма работ внутренних сил равна нулю. Движение системы начинается из состояния покоя, поэтому начальная кинетическая энергия и из уравнения (7.33) получим

. (7.35)

Кинетическая энергия системы в конечном положении равна сумме кинетических энергий всех тел, входящих в состав системы

. (7.36)

Груз 1 движется поступательно, шкив 2 вращается вокруг неподвижной оси. Их кинетические энергии:

. (7.37)

Ползун 4 также движется поступательно, но в конечном положении системы (см. рис. 7.15, справа) занимает крайнее нижнее положение, поэтому его скорость и кинетическая энергия. Точкаявляется мгновенным центром скоростей шатуна 3, совершающего плоское движение. Его кинетическую энергию определим по формуле (7.5)

. (7.38)

Моменты инерции шкива 2 и шатуна 3 (однородных тел) вычислим по формулам (4.15) и (4.13):

, (7.39)

где l– длина шатуна.

Угловая скорость шкива , скорость точкиА

.

Угловая скорость шатуна

.

Из формул (7.36)-(7.39) получим

. (7.40)

Рассмотрим внешние силы, действующие на систему. Это силы тяжести , реакция оси шкива, которую представим составляющими, и нормальная реакциягладких направляющих ползуна. Из них работу не совершают силы, приложенные в неподвижной точкеО, и сила, направленная перпендикулярно перемещению точкиВ. Таким образом, сумма работ внешних сил

. (7.41)

Работы сил тяжести определим по формуле (7.16):

;

;

.

Вычислив перемещения центров тяжести тел , получим сумму работ внешних сил

. (7.42)

Теперь, подставив (7.40) и (7.42) в уравнение (7.35), вычислим скорость груза 1

.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector