Контрольная работа по теме Механические колебания и волны 10 класс

Контрольная работа по теме Механические колебания и волны для учащихся 10 класса с ответами. Контрольная работа состоит из 5 вариантов, в каждом по 8 заданий.

1 вариант

A1. Тело совершает гармонические колебания по закону х = 0,2sin(4πt). Определите амплитуду колебаний.

1) 2 см
2) 20 см
3) 2 м
4) 5 м

А2. На рисунке представлена зависимость координаты центра шара, подвешенного на пружине, от времени.

Частота колебаний равна

1) 0,12 Гц
2) 0,25 Гц
3) 0,5 Гц
4) 4 Гц

А3. На рисунке представлен график зависимости потенциальной энергии математического маятника (относительно положения его равновесия) от времени.

В момент времени t = 1 с кинетическая энергия маятника равна

1) 0 Дж
2) 10 Дж
3) 20 Дж
4) 40 Дж

А4. На рисунке представлен график зависимости амплитуды А вынужденных колебаний от частоты v вынуждающей силы.

Резонанс происходит при частоте

1) 0 Гц
2) 10 Гц
3) 20 Гц
4) 30 Гц

А5. Волна с частотой 4 Гц распространяется по шнуру со скоростью 8 м/с. Длина волны равна

1) 0,5 м
2) 2 м
3) 32 м
4) для решения не хватает данных

B1. Груз массой 0,08 кг, подвешенный на пружине, совершает свободные гармонические колебания. Какой массы новый груз нужно подвесить вместо первого, чтобы частота колебаний уменьшилась в 2 раза?

В2. Тело массой 5 кг совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см. Максимальная кинетическая энергия колеблющегося тела равна 2,5 Дж. Определите период колебаний.

C1. Математический маятник с длиной нити 24 см находится в лифте, который движется с ускорением 2 м/с 2 , направленным вверх. Рассчитайте период колебаний маятника.

2 вариант

A1. Координата математического маятника изменяется по закону х = 10sin(20t + 5). В соответствии с этой формулой циклическая частота колебаний равна

1) 5 с -1
2) 20 с -1
3) 10 с -1
4) 25 с -1

А2. На рисунке представлена зависимость координаты центра шара, подвешенного на пружине, от времени.

Амплитуда колебаний равна

1) 10 см
2) 20 см
3) -10 см
4) -20 см

А3. На рисунке представлен график изменения со временем кинетической энергии ребенка, качающегося на качелях.

В момент, соответствующий точке А на графике, его полная механическая энергия равна

1) 40 Дж
2) 80 Дж
3) 120 Дж
4) 160 Дж

А4. На рисунке представлен график зависимости амплитуды А вынужденных колебаний от частоты v внешней силы.

При резонансе амплитуда колебаний равна

1) 1 см
2) 2 см
3) 4 см
4) 5 см

А5. Волна частотой 3 Гц распространяется в среде со скоростью 6 м/с. Длина волны равна

1) 1 м
2) 2 м
3) 0,5 м
4) 18 м

B1. Тело массой 100 г совершает колебания на пружине с амплитудой 5 см. Максимальное значение модуля скорости этого тела равно 5 м/с. Определите частоту колебаний.

В2. На каком расстоянии от корабля находится айсберг, если посланный гидролокатором ультразвуковой сигнал, имеющий скорость 1500 м/с, вернулся назад через 0,4 с?

C1. Математический маятник на поверхности Земли имеет период колебаний 2,4 с. Определите период колебаний этого же маятника на поверхности планеты, радиус которой в 50 раз меньше земного радиуса, а плотность в 2 раза больше плотности Земли.

3 вариант

A1. Тело совершает гармонические колебания по закону х = 0,2sin(4πt). Определите частоту колебаний.

1) 0,5 Гц
2) 2 Гц
3) π Гц
4) 2π Гц

А2. На рисунке представлена зависимость координаты центра шара, подвешенного на пружине, от времени.

Период колебаний равен

1) 2 с
2) 4 с
3) 6 с
4) 10 с

В момент, соответствующий точке А на графике, его потенциальная энергия, отсчитанная от положения равновесия качелей, равна

1) 40 Дж
2) 80 Дж
3) 100 Дж
4) 120 Дж

При резонансе амплитуда колебаний равна

1) 1 см
2) 4 см
3) 6 см
4) 10 см

А5. Волна с периодом колебаний 0,5 с распространяется со скоростью 20 м/с. Длина волны равна

1) 10 м
2) 40 м
3) 0,025 м
4) 5 м

B1. Груз массой 0,16 кг, подвешенный на пружине, совершает свободные гармонические колебания. Какой массы новый груз нужно подвесить вместо первого, чтобы частота колебаний увеличилась в 2 раза?

Читайте так же:

Формы для изготовления изделий из бетона

В2. Амплитуда колебаний пружинного маятника 5 см, масса груза 400 г. Максимальная кинетическая энергия груза равна 0,05 Дж. Определите собственную частоту колебательной системы.

C1. Период колебаний математического маятника в неподвижном лифте 1 с. С каким ускорением, направленным вниз, движется лифт, если период колебаний маятника стал 1,1 с?

4 вариант

A1. Зависимость координаты колеблющейся материальной точки от времени имеет вид х = 0,05cos(40πt + π/6) . Определите период колебаний.

1) 1 с
2) 0,5 с
3) 0,1 с
4) 0,05 с

А2. На рисунке показан график колебаний одной из точек струны.

Согласно графику, частота этих колебаний равна

1) 0,12 Гц
2) 0,25 Гц
3) 0,5 Гц
4) 4 Гц

В момент времени t = 2 с полная механическая энергия маятника равна

1) 0 Дж
2) 8 Дж
3) 16 Дж
4) 32 Дж

А4. Груз, прикрепленный к пружине жесткостью 40 Н/м, совершает вынужденные колебания. Зависимость амплитуды этих колебаний от частоты воздействия вынуждающей силы представлена на рисунке. Определите полную энергию колебаний груза при резонансе.

1) 10 -1 Дж
2) 5 · 10 -2 Дж
3) 1,25 · 10 -2 Дж
4) 2 · 10 -3 Дж

А5. Частота колебаний струны равна 500 Гц. Скорость звука в воздухе 340 м/с. Длина звуковой волны равна

1) 68 м
2) 340 м
3) 170 м
4) 0,68 м

В1. Груз массой 2 кг совершает колебания с циклической частотой 5 Гц. Амплитуда колебаний 10 см. Какова максимальная скорость груза?

В2. Ультразвуковой сигнал с частотой 50 кГц возвратился после отражения от дна моря на глубине 150 м через 0,2 с. Какова длина ультразвуковой волны?

C1. Середина нити математического маятника наталкивается на гвоздь каждый раз, когда маятник проходит положение равновесия справа налево. Найдите длину нити, если период колебаний такого маятника 2,41 с.

5 вариант

A1. Зависимость координаты колеблющейся материальной точки от времени имеет вид х = 0,05cos(40πt + π/6). Определите частоту колебаний ускорения.

1) 0,5 Гц
2) 20 Гц
3) 20π Гц
4) 40π Гц

А2. На рисунке показан график колебаний одной из точек струны.

Согласно графику, амплитуда колебаний равна

1) 0,1 см
2) 0,2 см
3) 0,4 см
4) 4 см

В момент времени t = 2 с кинетическая энергия маятника равна

1) 0 Дж
2) 8 Дж
3) 16 Дж
4) 32 Дж

Энергия колебаний груза при частоте 4 Гц равна

1) 8 · 10 -3 Дж
2) 1,6 · 10 -3 Дж
3) 0,5 · 10 -3 Дж
4) 10 -3 Дж

А5. Мимо рыбака, сидящего на пристани, прошло 5 гребней волны за 10 с. Каков период колебаний поплавка на волнах?

1) 5 с
2) 50 с
3) 2 с
4) 0,5 с

B1. Груз, подвешенный на легкой пружине жесткостью 100 Н/м, совершает свободные гармонические колебания. Какой должна быть жесткость пружины, чтобы частота колебаний этого же груза увеличилась в 4 раза?

В2. Максимальная кинетическая энергия материальной точки массой 10 г, совершающей гармонические колебания с периодом 2 с, равна 100 мкДж. С какой амплитудой происходят колебания?

C1. Математический маятник длиной 10 см совершает колебания вблизи вертикальной стенки, в которую на расстоянии 6,4 см под точкой подвеса вбит гвоздь. Определите период колебаний такого маятника.

Ответы на контрольную работу по теме Механические колебания и волны 10 класс
1 вариант
А1-2
А2-2
А3-3
А4-2
А5-2
В1. 0,32 кг
В2. 0,628 с
С1. 0,89 с
2 вариант
А1-2
А2-1
А3-4
А4-4
А5-2
В1. 15,92 Гц
В2. 300 м
С1. 12 с
3 вариант
А1-2
А2-2
А3-1
А4-4
А5-1
В1. 0,04 кг
В2. 10 рад/с
С1. 1,74 м/с 2
4 вариант
А1-4
А2-2
А3-3
А4-2
А5-4
В1. 0,5 м/с
В2. 0,03 м
С1. 2 м
5 вариант
А1-2
А2-2
А3-1
А4-1
А5-3
В1. 1600 Н/м
В2. 4,5 см
С1. 0,5 с

19 Высокий уровень

Решебник по физике Л.А. Кирик Самостоятельные и контрольные работы

1. а) В какой точке траектории движения искусственного спутника (см. рисунок) его потенциальная энергия относительно Земли наибольшая? наименьшая? Что можно сказать о кинетической энергии спутника в этих точках?

Читайте так же:

Как сделать генератор из бензопилы своими руками

Потенциальная энергия спутника относительно Земли максимальна в точке А и минимальна в точке В. кинетическая энергия спутника минимальна в точке А и максимальна в точке В. В каждой точке траектории спутника сумма его кинетической и потенциальной энергий есть величина постоянная.

б) Камень массой 400 кг бросают вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с. Какова начальная кинетическая энергия камня? Какова потенциальная энергия камня на максимальной высоте? Какова максимальная высота подъема камня? Какой была скорость камня на половине максимальной высоты? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

2. а) Потенциальная энергия какого из двух однородных тел, изображенных на рисунке, больше? Почему? Укажите способы увеличения потенциальной энергии тел.

Еп = mgh т.к. масса 2-ого тела больше, следовательно, больше потенциальная энергия. Способ повышения потенциальной энергии путем увеличения длины нити.

б) Подъем груза массой 15 кг осуществляется под действием постоянной силы, равной 200 Н и направленной вертикально вверх. Какой потенциальной энергией будет обладать груз на высоте 10 м? Какую работу совершит данная сила? Чему равна кинетическая энергия груза на этой высоте?

3. а) Какой из двух автомобилей, изображенных на рисунках, должен иметь более мощные тормоза? Почему?

Более сильные тормоза должен иметь грузовой автомобиль. Масса грузового автомобиля больше, чем масса легкового автомобиля, следовательно, при одинаковых значениях скорости грузовой автомобиль обладает большей кинетической энергией, чем легковой, и для его остановки должна быть совершена большая работа. Соответственно, при одинаковом тормозном пути сила, вызывающая торможение, для грузового автомобиля должна быть больше, чем для легкового.

б) Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 5 м/с. На какой высоте кинетическая энергия мяча станет равной его потенциальной энергии?

4. а) Когда автомобиль расходует больше горючего — при равномерном движении или при движении с остановками? Почему?

При остановке кинетическая энергия автомобиля превращается во внутреннюю энергию тормозных колодок. Чтобы каждый раз после остановки приобрести необходимую скорость, в двигателе должно быть израсходовано дополнительно некоторое количество горючего.

б) С какой скоростью надо бросить вниз мяч с высоты 20 м, чтобы он подпрыгнул на высоту вдвое большую? Потерями энергии можно пренебречь.

5. а) Если автомобиль до начала крутого подъема не успел разогнаться (см. рисунок), то ему будет сложно въехать на гору. Почему?

При подъеме происходит преобразование кинетической энергии в потенциальную, это требует затрату энергии, а мощность двигателя ограничена. Разгоняясь до начала подъема, автомобиль увеличивает свой запас энергии, которая тратится на подъем и складывается с энергией двигателя.

б) Мальчик, подбрасывая мяч массой 500 г, приложил силу 20 Н на пути 1 м. Чему равна работа, произведенная мальчиком? На сколько при этом увеличилась потенциальная энергия мяча? Чему равна кинетическая энергия, приобретенная мячом?

6. а) Скорость сплавляемого по реке плота и скорость течения воды в реке одинаковы (см. рисунок). Что обладает большей кинетической энергией — вода объемом 1 м3 или древесина объемом 1 м3?

б) Подбрасывая камень массой 1 кг, мальчик приложил силу 40 Н на пути 0,5 м. На какую высоту поднялся камень после отрыва от ладони?

Закон сохранения механической энергии

Любое физическое тело, находящееся на какой-то высоте, имеет потенциальную энергию. Но при падении оно эту энергию начинает терять. Куда же она девается? Оказывается, она никуда не исчезает, а превращается в кинетическую энергию этого же тела.

Предположим, на какой-то высоте неподвижно закреплён груз. Его потенциальная энергия в этой точке равна максимальному значению. Если мы отпустим его, он начнёт падать с определённой скоростью. Следовательно, начнёт приобретать кинетическую энергию. Но одновременно начнёт уменьшаться его потенциальная энергия. В точке падения кинетическая энергия тела достигнет максимума, а потенциальная уменьшится до нуля.

Потенциальная энергия мяча, брошенного с высоты, уменьшается, а кинетическая энергия возрастает. Санки, находящиеся в состоянии покоя на вершине горы, обладают потенциальной энергией. Их кинетическая энергия в этот момент равна нулю. Но когда они начнут катиться вниз, кинетическая энергия будет увеличиваться, а потенциальная уменьшаться на такую же величину. А сумма их значений останется неизменной. Потенциальная энергия яблока, висящего на дереве, при падении превращается в его кинетическую энергию.

Читайте так же:

Ключи динамометрические с предварительно выставляемым моментом затяжки

Эти примеры наглядно подтверждают закон сохранения энергии, который говорит о том, что полная энергия механической системы является величиной постоянной. Величина полной энергии системы не меняется, а потенциальная энергия переходит в кинетическую и наоборот.

На какую величину уменьшится потенциальная энергия, на такую же увеличится кинетическая. Их сумма не изменится.

Для замкнутой системы физических тел справедливо равенство
E_k1 + E_п1 = E_k2 + E_п2,
где E_k1, E_п1 — кинетическая и потенциальная энергии системы до какого-либо взаимодействия, E_k2 , E_п2 — соответствующие энергии после него.

Процесс преобразования кинетической энергии в потенциальную и наоборот можно увидеть, наблюдая за раскачивающимся маятником.

Нажать на картинку

Находясь в крайне правом положении, маятник словно замирает. В этот момент его высота над точкой отсчёта максимальна. Следовательно, максимальна и потенциальная энергия. А кинетическая равна нулю, так как он не движется. Но в следующее мгновение маятник начинает движение вниз. Возрастает его скорость, а, значит, увеличивается кинетическая энергия. Но уменьшается высота, уменьшается и потенциальная энергия. В нижней точке она станет равной нулю, а кинетическая энергия достигнет максимального значения. Маятник пролетит эту точку и начнёт подниматься вверх налево. Начнёт увеличиваться его потенциальная энергия, а кинетическая будет уменьшаться. И т.д.

Для демонстрации превращений энергии Исаак Ньютон придумал механическую систему, которую называют колыбелью Ньютона или шарами Ньютона.

Нажать на картинку

Если отклонить в сторону, а затем отпустить первый шар, то его энергия и импульс передадутся последнему через три промежуточных шара, которые останутся неподвижными. А последний шар отклонится с такой же скоростью и поднимется на такую же высоту, что и первый. Затем последний шар передаст свою энергию и импульс через промежуточные шары первому и т. д.

Шар, отведенный в сторону, обладает максимальной потенциальной энергией. Его кинетическая энергия в этот момент нулевая. Начав движение, он теряет потенциальную энергию и приобретает кинетическую, которая в момент столкновения со вторым шаром достигает максимума, а потенциальная становится равной нулю. Далее кинетическая энергия передаётся второму, затем третьему, четвёртому и пятому шарам. Последний, получив кинетическую энергию, начинает двигаться и поднимается на такую же высоту, на которой находился первый шар в начале движения. Его кинетическая энергия в этот момент равна нулю, а потенциальная равна максимальному значению. Далее он начинает падать и точно так же передаёт энергию шарам в обратной последовательности.

Так продолжается довольно долго и могло бы продолжаться до бесконечности, если бы не существовало неконсервативных сил. Но в реальности в системе действуют диссипативные силы, под действием которых шары теряют свою энергию. Постепенно уменьшается их скорость и амплитуда. И, в конце концов, они останавливаются. Это подтверждает, что закон сохранения энергии выполняется только в отсутствии неконсервативных сил.

Кинетическая энергия

Если у вас есть справочные книги или статьи , или если вы знаете , качественных веб — сайтов , посвященных теме обсуждаемого здесь, пожалуйста , заполните эту статью, давая ссылки , полезные для его контролируемости и связывая их с « Notes разделе». И ссылки «

Кинетическая энергия (от греческого ἐνέργεια / Energeia «Action Force» и κίνησις / кинезис «движения») является энергия обладает телом из — за его движение по отношению к ссылке данной. Следовательно, его значение зависит от выбора этого репозитория. Выражается в джоулях (Дж).

Для материальной точки кинетическая энергия равна работе приложенных сил, необходимых для перевода тела из состояния покоя в его движение (если выбранная система отсчета не является галилеевой , необходимо учитывать работу инерциальной системы координат. силы д ‘тренировки). В результате, эти энергии кинетика обычно не является первым интегралом движения, если работа внешних и внутренних сил (для системы материальных точек) не равен нулю [неясно] во время движения. Классическим примером такого рода ситуаций является движение электрического заряда в однородном магнитном поле .

Резюме

Исторический

Готфрид Лейбниц , таким образом выступая против Декарта , считавшего, что импульс всегда сохраняется, развил идею «живой силы » ( vis viva ), которой он придавал значение . Таким образом, жизненная сила вдвое превышает кинетическую энергию. м v 2 < displaystyle mv ^ <2>>

«Прошло много времени с тех пор, как я исправил доктрину сохранения количества движения и поставил на ее место нечто абсолютное, именно то, что необходимо, (живую) силу. Абсолютную . Мы можем доказать с помощью разума и с помощью опыт, что это живая сила сохраняется… » .

Читайте так же:

Чертеж кондуктора для мебели под конфирмат

Обозначения

Кинетическая энергия обычно обозначается E _c во французских текстах (« E » для энергии , «c» для кинетики ). В английских текстах мы находим E _k или K , где «k» является первым словом kinetics (английское слово, которое соответствует кинетике ).

Определения

В общем, кинетическая энергия (в Дж) покоящейся материальной точки (в кг), движущейся со скоростью (в м / с) в данной системе отсчета, выражается следующим образом: E против < displaystyle E_ > м v

В нерелятивистских случаях (т.е. когда скорости малы по сравнению со скоростью света в вакууме) кинетическая энергия может быть аппроксимирована следующим соотношением: E против < displaystyle E_ >

Случай материальной точки

В области применимости ньютоновской механики понятие кинетической энергии может быть легко продемонстрировано для материальной точки , тела, рассматриваемого как точка постоянной массы m .

Действительно, фундаментальное соотношение динамики в этом случае записывается:

∑ F → < displaystyle sum < vec >> сумма сил, приложенных к материальной точке массой m (включая « силы инерции » в случае негалилеевойсистемы отсчета ).

Если взять скалярное произведение от конечности к конечности на скорость тела, мы получим: v → < displaystyle < vec >>

это происходит так:

Мы выделяем слева величину, называемую кинетической энергией материальной точки, производная которой по времени равна сумме мощностей сил, приложенных к телу ( теорема кинетической энергии , «мгновенная» форма). E против ≡ 1 2 м v 2 < Displaystyle E_ Equiv < frac <1><2>> мв ^ <2>> F → ⋅ v → < displaystyle < vec > cdot < vec >>

где обозначает изменение кинетической энергии. Δ E против < displaystyle Delta E_ >

В области применимости релятивистской механики масса объекта не зависит от его скорости, поэтому мы используем следующее соотношение:

Случай балльной системы

В случае тела, которое нельзя считать точным, его можно уподобить системе (бесконечности) материальных точек масс с общей массой тела. M я < displaystyle M_ > м я < displaystyle m_ > M знак равно ∑ я м я < Displaystyle М = сумма _ <я>м_ <я> qquad>

Тогда кинетическая энергия системы точек может быть просто определена как сумма кинетических энергий, связанных с материальными точками, составляющими систему: E против < displaystyle E_ >

Это выражение является общим и не предрешает природы системы, деформируемой она или нет.

Примечание: учитывая предел непрерывных сред, который у вас есть , M — текущая точка системы (S). E против знак равно ∫ ( S ) 1 2 ρ ( M ) v M 2 d τ < Displaystyle E_ = int _ <(S)> < frac <1><2>> rho (M) v_ ^ <2>, mathrm tau >

Единство

Юридическая единица — джоуль . Расчеты производятся с массой в кг и скоростью в метрах в секунду.

Теорема Кенига

Выражение (1) вряд ли можно использовать напрямую, хотя оно носит общий характер. Его можно переписать в другом виде, более легком для физической интерпретации.

состояния

Эта теорема демонстрируется с использованием барицентрической системы отсчета (R * ), связанной с центром инерции G системы, и в поступательном движении относительно исследуемой системы отсчета (R) . Это написано:

Таким образом, кинетическая энергия системы является суммой двух членов: кинетической энергии центра масс (S) приписывается его полная масса M , а собственной кинетической энергии системы (R * ) ,. 1 2 M v г 2 < displaystyle < frac <1><2>> Mv_ ^ <2>> E против * ≡ 1 2 ∑ я м я v я * 2 < displaystyle E_ ^ <*> Equiv < frac <1><2>> sum _ m_ v_ ^ <* 2>>

Применение к твердому телу

Твердое вещество представляет собой систему точек таких , что расстояния между любыми двумя точками (S) являются постоянными. Это идеализация реального твердого тела, считающегося абсолютно жестким.

Общий случай: мгновенная ось вращения

В этом случае движение твердого тела можно разбить на движение его центра масс G в (R) и вращательное движение вокруг мгновенной оси (Δ) в барицентрической системе отсчета (R * ).

Точнее, для твердого тела можно записать поле скорости в барицентрической системе отсчета (R * ) в форме , являющейся мгновенным вектором вращения твердого тела в (R * ) [или (R), поскольку две системы отсчета ссылки есть в переводе]. Затем его собственная кинетическая энергия выражается: v я * → знак равно ω → ∧ г M я → < displaystyle < vec ^ <*>>> = < vec < omega>> wedge < vec >>> ω → < displaystyle < vec < omega>>> E k * < displaystyle E_ ^ <*>>

Следовательно, согласно теореме Кенига, полная кинетическая энергия твердого тела записывается следующим образом:

которую можно рассматривать как сумму «поступательной» кинетической энергии и вращательной кинетической энергии , также называемой угловой кинетической энергией . E р ≡ 1 2 THE г → ⋅ ω → < Displaystyle E_ эквив < гидроразрыва <1><2>> < vec >> cdot < vec < omega>>>

Случай вращения вокруг фиксированной оси

Если, кроме того, есть вращение вокруг оси (Δ), фиксированной в (R), то записывается момент количества движения относительно G твердого тела , где — момент инерции твердого тела относительно оси вращения (Δ ). Таким образом, его кинетическая энергия вращения будет иметь вид: THE г → знак равно я Δ ω → < displaystyle < vec >> = I _ < Delta>< vec < omega>>> я Δ < displaystyle I _ < Delta>>

В релятивистской механике

В теории относительности от Эйнштейна (используются в основном для скоростей , близких к скорости света , но относится ко всем ставкам), кинетическая энергия равна:

E_c — кинетическая энергия тела (в рассматриваемой системе отсчета);
v скорость тела (в рассматриваемой системе отсчета);
м его массу в состоянии покоя (в ее системе отсчета);
с на скорость света в вакууме (в любой инерциальной системе отсчета);
γmc 2 — полная энергия тела (в рассматриваемой системе отсчета);
MC 2 энергии впокоя (90 РЕТАджоулей на килограмм);
γ знак равно 1 1 — v 2 против 2 < displaystyle gamma = < frac <1>< sqrt <1 - < frac >>>>>>>>фактор Лоренца .

Теория относительности утверждает, что кинетическая энергия объекта (имеющего ненулевую массу «покоя») стремится к бесконечности, когда его скорость приближается к скорости света, и, следовательно, невозможно ускорить объект до эта скорость.

Для скорости v, малой перед c ( ), ограниченное развитие релятивистской кинетической энергии равно: v ≪ против

Когда гравитация мала и объект движется со скоростью, намного меньшей, чем скорость света (это случай с большинством явлений, наблюдаемых на Земле ), формула ньютоновской механики является отличным приближением релятивистской кинетической энергии.

γ 2 м 2 против 4 знак равно м 2 против 4 + п 2 против 2 < displaystyle gamma ^ <2>m ^ <2>c ^ <4>= m ^ <2>c ^ <4>+ p ^ <2>c ^ <2>>

Можно показать, что:

Мы можем проверить справедливость этого письма, уравняв его с формулой Эйнштейна для кинетической энергии:

Это позволяет найти определение фактора Лоренца:

Теорема кинетической энергии

Эта теорема, действует только в рамках ньютоновской механики , позволяет связать кинетическую энергию системы к работе из сил , которым он подвергается.

состояния

В галилеевом системе отсчета , для тела постоянной масс м бегущей путь , соединяющий точку А в точку В, то изменение кинетической энергии равно сумме произведений W этих сил ( внешних и внутренних ) , которые являются оказываемое на тело считается:

Δ E против К B знак равно E против B — E против К знак равно ∑ W F е Икс т / я нет т К B < displaystyle Delta E_ > = E_ > — E_ = sum > ^ >>

E _cA и E _cB — соответственно кинетическая энергия твердого тела в точках A и B.

Демонстрация

Согласно с Ньютоном 2 — го закона , то ускорение от центра тяжести связанно с силами , оказываемых на твердом следующее соотношение:

В течение периода времени DT , твердых движется по которой является скорость твердого тела. Выводим элементарную работу сил: d ты → знак равно v → d т < Displaystyle mathrm < vec > = < vec > , mathrm t> v → < displaystyle < vec >>

Если твердое тело проходит путь от точки A до точки B, то общая работа получается путем выполнения интеграла вдоль пути:

v → ⋅ d v → < displaystyle < vec > cdot < vec >> будучи точным дифференциалом , интеграл не зависит от пути, пройденного между A и B, и поэтому может быть получен явно:

Теорема кинетической мощности

В системе отсчета Галилея мощность сил, действующих на точку M, равна производной кинетической энергии по времени.

Можно также применить это определение к отдельному твердому телу, если рассматривать только силу сил, внешних по отношению к твердому телу.

Тепловая энергия как кинетическая энергия

Тепловая энергия является одной из форм энергии из — за полной кинетической энергии молекул и атомов , которые образуют материю. Связь между теплотой, температурой и кинетической энергией атомов и молекул является предметом статистической механики и термодинамики .

Квантовый в природе , тепловая энергия преобразуется в электромагнитную энергию за счет излучения. Это тепловое излучение при определенных условиях можно аппроксимировать моделью так называемого излучения « черного тела ».

Тепло , который представляет собой обмен тепловой энергии, также аналогична работе в том смысле , что она представляет собой изменение внутренней энергии системы. Энергия, представленная теплом, напрямую относится к энергии, связанной с возбуждением молекул. Сохранение тепла и механической энергии — объект первого принципа термодинамики .

голоса

Рейтинг статьи