Alp22.ru

Промышленное строительство
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Последовательное соединение пружин жесткость, формула

Методичное соединение пружин

Пружины считаются основным элементом довольно различных механизмов. Для изменения ключевых свойств эксплуатации проходит применение нескольких таких изделий, которые соединяются разным образом. Вид используемого метода соединения принимается во внимание при проведении довольно различных расчетов.

Последовательное соединение пружин жесткость, формула

Главные способы крепления пружин

При проведении расчетов уделяют внимание тому, как проходит соединение пружин. Данный момент влияет на следующее:

  1. Жесткость системы. Данный показатель встречается фактически во всех проводимых расчетах при последовательном подсоединении деталей. Зависит он от довольно различных факторов, например, коэффициента жесткости каждого.
  2. Нужное усилие для сжатия или растяжения. Рассматриваемая деталь применяется часто из-за причины того, что может обеспечивает накопление кинетической энергии.
  3. Размер кинетической и возможной энергии. Как только изделие было выведено из положения равновесия начинает скапливаться кинетическая энергия. При этом она сберегается в течении всего периода, пока к телу приложено усилие.
  4. Вероятность появления свободного колебательного движения, а еще степень сопротивления такому явлению. Для расчетов колебательного движения также используются специализированные формулы.

Бывают очень разные способы соединения пружин, но самое большое распространение получил метод последовательного и параллельного подсоединения.

Они отличаются неограниченным количеством свойств. Перед тем как рассматривать использование аналогичных вармантов соединения необходимо уделять свое внимание свойствам самого изделия:

  1. Деталь делается из проволки, которая выходит методом проката. Она обладает большим коэффициентом упругости, а еще стойкостью к влиянию внешней среды.
  2. Прокат делают из специализированного сплава, способного держать периодическую деформацию. На заказ может выполняется деталь из обыкновенных углеродистых сплавов или легированных металлов, все будет зависеть от определенного случая.
  3. Проволока навинчивается в виде колец по спирали. При этом должна выдерживаться едина ось, которая определяет распространение силы в одном направлении.
  4. Выделяют два основных типа детали: растяжения и сжатия. Первый вариант выполнения отличается тем, что витки находятся фактически близко. В случае изготовления изделия для сжатия выдерживается специальный зазор, который дает возможность кольцам сближаться, а самому изделию сжиматься.
  5. Отличается изделие очень различными критериями. Примером можно назвать диаметр проволки, созданных колец из нее, шаг расположения витков. Все данные параметры указываются в техдокументации.

Последовательное соединение пружин жесткость, формула

Сегодня они встречаются фактически везде. Связывают это с тем, что такое изделие фактически незаменимо в случае, когда потребуется возвратно-поступательное движение.

Методичное соединение

При разработке многих механизмов применяется методичное соединение пружин. Среди свойств такого способа отметим приведенные ниже моменты:

  1. Наиболее основным параметром можно назвать показатель жесткости. Он определяет фактически все свойства детали. Показатель жесткости при последовательном соединении пружин равён любому из критериев упругости.
  2. Также необходимо помнить про то, что критерий смещения тела равён сумме деформации витков. Любой вид рассматриваемого изделия отличается самым большим удлинение и сжатием. В случае самого большого сжатия кольца размещены близко, просвет отсутствует фактически полностью. При растяжении есть вероятность деформации витков, благодаря чему изделие просто потеряет собственные главные характеристики.
Читайте так же:
Как устроен радиатор охлаждения автомобиля

Для расчетов используют очень разные формулы. Среди свойств такого способа соединения пружин отметим следующее:

  1. Для начала берется одна деталь с жесткостью K, сила растяжения выражается следующей формулой: x=F/k.
  2. Второй шаг состоит в подсоединении второй детали. Для этого используют разные элементы крепления. При этом две пружины различной длины будут находится в одной системе.
  3. Если приложить усилие для растягивания двоих изделий, то сила упругости каждой будет равна по модулю. При этом удлинение каждой будет равно х.

Последовательное соединение пружин жесткость, формула

Вышеприведенная информация указывает на то, что упругость системы 2-ух постепенно скреплённых изделий будет приблизительно меньше практически вдвое. При этом удлинение будет равно сумме удлинения каждой по отдельности.

Используемый метод соединения получил очень большое распространение. Впрочем, в определенных случаях лучше всего использовать параллельный метод соединения.

Параллельное соединение

Очень часто можно встретить и параллельное соединение пружин. В данном случае смещение тела, которому подается сила, равна деформации любой из них. Очень часто параллельно соединенные пружины применяются тогда, когда необходимо передать большее усилие. Характерностями такого способа назовем следующее:

  1. В рассматриваемом случае жесткости пружины обозначаются буквой k. Выстроенная схема указывает на то, что жесткость пружин при параллельном соединении остается неизменной, но общий критерий увеличивается вдвое.
  2. Критерий удлинения не меняется. При этом сила упругости увеличивается вдвое например если две детали обладают схожими рабочими характеристиками.

Трудностью использования такой системы можно назвать то, что две детали должны владеть одинаковой длиной в состоянии покоя. В другом случае сила упругости будет распределяться неровно, есть при этом вероятность критичной деформации одной из них.

Последовательное соединение пружин жесткость, формула

Воздействие сопротивления на свободные колебания

Характерности детали формируют то, что при ее использовании есть вероятность появления свободного колебательного движения. Имеет при этом значение, какими характерностями обладает параллельно и постепенно соединенные пружины. Среди свойств воздействия сопротивления на свободное колебание отметим такие моменты:

  1. Проведенные тесты указывают на то, что параллельно соединенные пружины мешают появлению свободного колебания. Это можно связать с значительным увеличением жесткости всей системы.
  2. При последовательном расположении есть вероятность снижения сопротивления, так как расстояние между крепежной точкой и телом намного увеличивается.

Собственно поэтому для большого снижения колебательного вращения на момент эксплуатации системы лучше всего применять параллельный метод подсоединения.

Динамика несвободного движения

Дополнительным важным критерием можно назвать динамику несвободного движения. Она может варьировать в довольно обширном диапазоне.

Распространенные постепенно соединенные пружины способны обеспечивать условия для несвободного движения тела. Динамика может увеличиваться в зависимости от длины в свободном состоянии и передаваемого усилия.

Читайте так же:
Какой из металлов самый тугоплавкий

Как определить жесткость системы при последовательном соединении пружин?

Очень большое количество проблем появляется на момент вычисления жесткости системы при последовательном соединении. Характерностями проводимого расчета в данном случае назовем следующее:

  1. Важным критерием можно назвать жесткость, которая варьирует в довольно обширном диапазоне. Она в большинстве случаев определяет свойства изделия. При слишком высокой жесткости необходимо прикладывать большее усилие для растяжения или сжатия детали.
  2. Телу придается конкретное усилие (F), которое оказывается основой удлинения тела на величину x.
  3. Для расчета применяется формула: k=F/(2x)=1/2F/x=k/2.

Вышеприведенная информация указывает на то, что прочность всей системы в данном случае меньше практически вдвое критерия жесткости любого изделия. При этом формула применима исключительно в случае, если используемые варианты выполнения для сцепления обладают похожими рабочими характеристиками.

Последовательное соединение пружин жесткость, формула

Определить жесткость системы пружин можно при самостоятельном проведении соответствующих расчетов. Сегодня система 2-ух пружин обрела очень большое распространение, так же как и при ее использовании можно достичь требующихся результатов. Но, перед тем как ее применять нужно провести необходимые расчеты.

Если вы нашли погрешность, пожалуйста, выдилите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Коэффициент жесткости пружины

Определение и формула коэффициента жесткости пружины

Сила упругости ({\overline{F}}_{upr}), которая возникает в результате деформации тела, в частности пружины, направленная в сторону противоположную перемещению частиц, деформируемого тела, пропорциональна удлинению пружины:

\[{\overline{F}}_{upr}=-kx\left(1\right)\]

Коэффициент пропорциональности (k) в формуле (1), которая называется законом Гука, называется коэффициентом упругости (коэффициентом жесткости) пружины. Коэффициент жесткости численно равен силе, которую следует приложить к пружине для того, чтобы ее длина изменилась на единицу:

\[k=\frac{F_{upr}}{x}\left(2\right),\]

где x— удлинение пружины при деформации.

Он зависит от формы тела, его размеров, материала из которого изготовлено тело (пружина).

Иногда коэффициент жесткости обозначают буквами D и с.

Величина коэффициента жёсткости пружины указывает на устойчивость ее к действию нагрузок и насколько велико ее сопротивление при воздействии.

Коэффициент жесткости соединений пружин

Если некоторое число пружин соединить последовательно, то суммарную жесткость такой системы можно вычислить как:

\[\frac{1}{k}=\sum^N_{i=1}{\frac{1}{k_i}}\left(3\right)\]

В том случае, если мы имеем дело с n пружинами, которые соединены параллельно, то результирующую жесткость получают как:

\[k=\sum^N_{i=1}{k_i}\left(4\right)\]

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

Рассмотрим пружину в виде спирали, которая сделана из проволоки с сечением круг. Если рассматривать деформацию пружины как совокупность элементарных сдвигов в ее объеме под воздействие сил упругости, то коэффициент жесткости можно вычислить при помощи формулы:

\[k=\frac{r^4}{4R^3}\frac{G}{n}\left(5\right),\]

где R— радиус пружины, n— количество витков в пружине, r— радиус проволоки, G— модуль сдвига (постоянная, которая зависит от материала).

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента жесткости в системе СИ является:

\[\left[k\right]=\frac{H}{m}=\frac{kg}{c^2}\]

\left[k\right]= дин/см

Примеры решения задач

ЗаданиеРадиус цилиндрической пружины 10 мм, радиус проволоки из которой она изготовлена 0,8 мм количество витков равно 50. Каков коэффициент жесткости пружины, если она выполненная из пружинной стали G=78500\cdot {10}^6Па.
РешениеВ качестве основы для решения задачи примем формулу:

\[k=\frac{r^4}{4R^3}\frac{G}{n}\left(1.1\right)\]

Переведем имеющиеся данные в единицы системы СИ:

\[R=10mm={10}^{-2}m;\ r=8\cdot {10}^{-4}m\]

\[k=\frac{{(8\cdot {10}^{-4})}^4}{4{({10}^{-2})}^3}\frac{7,85\cdot {10}^{10}}{50}\approx 161\ (\frac{H}{m})\]

Формула коэффициента жесткости пружины

\[F=kx\left(2.1\right)\]

В соответствии с геометрическим смыслом k— тангенс угла наклона прямой, заданной формулой (2.1) по отношению к оси X. Следовательно:

\[k_1=tg\left({\alpha }_1\right)=\frac{F}{2x}\left(2.2\right)\]

\[k_2=tg\left({\alpha }_2\right)=\frac{F}{x}\left(2.3\right)\]

Найдем отношение коэффициентов жесткости пружин, принимая во внимание выражения (2.2) и (2.3):

Жесткость пружины

УжесточениеМаксимальная сила сжатия или растяжения пружины не зависит от количества рабочих витков! Это означает, что если взять, например, цилиндрическую пружину сжатия, а затем разрезать её на две неравные по высоте части, то максимальное усилие при полном сжатии.

. обеих образовавшихся пружин будет одинаковым. Более того – максимальная сила останется такой же, как у исходной пружины!

В чем же тогда различие между тремя рассмотренными выше пружинами? Ответ на этот вопрос – в высотных размерах и жесткостях.

Меньшая пружина самая жесткая. У нее самый малый ход от свободного состояния до полного сжатия. Исходная пружина (до разделения) – самая мягкая. У нее самый большой ход.

Жесткость пружины ( C ) является ключевым параметром, определяющим силу сжатия или растяжения ( Fi ) при определенной величине деформации ( L Li ):

Fi = C *( L Li )

В свою очередь сама жесткость пружины ( C ) зависит только от жесткости одного витка ( C1 ) и числа рабочих витков ( N ):

C = C1 / N

Обратите внимание – жесткость одного витка всегда больше жесткости всей пружины! Причем, чем больше в пружине витков, тем она мягче.

Расчет в Excel жесткости витка пружины.

Жесткость витка пружины – это «краеугольный камень в фундаменте» расчетов, зависящий лишь от модуля сдвига материала, из которого пружина навита и её геометрических размеров.

C1 = G * X 4 /( Y *( D1 B ) 3 )

G – модуль сдвига материала проволоки

Для пружинной стали:

G ≈78500 МПа ±10%

Для пружинной бронзы:

G ≈45000 МПа ±10%

X – минимальный размер сечения проволоки

Для круглой проволоки – это её диаметр:

X = D

Для прямоугольной проволоки:

X = H при H < B

X = B при B < H

H – высота сечения проволоки в направлении параллельном оси навивки пружины

B – ширина сечения проволоки в направлении перпендикулярном оси навивки пружины

Для круглой проволоки:

H = B = D

D1 — наружный диаметр пружины

( D1 B ) – средний диаметр пружины

Y – параметр жесткости сечения проволоки

Для круглой проволоки:

Y =8

Для прямоугольной проволоки:

Y =f( H / B )

Что это за функция — f ( H / B )? В литературе она всегда задана в виде таблицы, что не всегда удобно, особенно для промежуточных значений H / B , которых попросту нет.

Таблица значений параметра жесткостиВыполним аппроксимацию в MS Excel табличных данных в первых двух столбцах аналитическими функциями, разбив для повышения точности табличные значения на три группы.

На графиках, представленных ниже, Excel нашел три уравнения для определения параметра Y при различных значениях аргумента — отношения высоты проволоки к ширине — H / B . Красные точки – это заданные значения из таблицы (столбец №2), черные линии – это графики найденных аппроксимирующих функций. Уравнения этих функций Excel вывел непосредственно на поля графиков.

Жесткость пружины. Графики параметра.

В таблице в столбце №3 размещены посчитанные по полученным формулам значения параметра жесткости сечения проволоки Y , а в столбцах №4 и №5 — абсолютные Δабс и относительные Δотн погрешности аппроксимации.

Как видно из таблицы и графиков полученные уравнения весьма точно замещают табличные данные! Величина достоверности аппроксимации R 2 очень близка к 1 и относительная погрешность не превышает 2,7%!

Применим на практике полученные результаты.

Расчет пружины сжатия из проволоки прямоугольного сечения.

Чертеж пружины из прямоугольной проволоки

Жесткость пружины из проволоки или прутка прямоугольного сечения при тех же габаритах, что и из круглой проволоки может быть гораздо больше. Соответственно и сила сжатия пружины может быть больше.

Представленная ниже программа является переработанной версией программы расчета цилиндрических пружин из круглой проволоки, подробное описание которой вы найдете, перейдя по ссылке. Прочтите эту статью, и вам проще будет разобраться в алгоритме.

Основным отличием в расчете, как вы уже догадались, является определение жесткости витка ( C1 ), задающей жесткость пружины ( C ) в целом.

Далее представлены скриншот программы и формулы для цилиндрической стальной пружины из прямоугольной проволоки, у которой поджаты по ¾ витка с каждого конца и опорные поверхности отшлифованы на ¾ длины окружности.

Внимание.
После выполнения расчета по программе выполняйте проверку касательных напряжений.

Расчет в Excel пружины сжатия из прямоугольной проволоки

4. I =( D1 / B )-1

5. При 1/3< H / B <1: Y =5,3942*( H / B ) 2 -0,3572*( H / B )+0,5272

При 1< H / B <2: Y =5,4962*( H / B ) (-1.715)

При 2< H / B <6: Y =3,9286*( H / B ) (-1. 2339 )

6. При H < B : C1 =(78500* H 4 )/( Y *( D1 B ) 3 )

При H > B : C1 =(78500* B 4 )/( Y *( D1 B ) 3 )

8. Tnom =1,25*( F2 / C1 )+ H

9. Tmax =π*( D1 B )*tg (10°)

11. S3 = T H

12. F3 = C1 * S3

14. N расч =( L2 H )/( H + F3 / C1 F2 / C1 )

16. C = C1 / N

17. L = N * T + H

18. L3 = N * H + H

19. F2 = C * L C * L2

21. F1 = C * L C * L1

22. N1 = N +1,5

23. A =arctg ( T /(π*( D1 H )))

24. L разв =π* N1 *( D1 H )/cos ( A )

25. Q = H * B * Lразв *7,85/10 6

Заключение.

Значение модуля сдвига ( G ) материала проволоки в существенной мере влияющее на жесткость пружины ( C ) в реальности колеблется от номинально принятого до ±10%. Это обстоятельство и определяет в первую очередь наряду с геометрической точностью изготовления пружины «правильность» расчетов усилий и соответствующих им перемещений.

Почему в расчетах не используются механические характеристики (допускаемые напряжения) материала проволоки кроме модуля упругости? Дело в том, что, задаваясь углом подъема витка и индексом пружины в ограниченных диапазонах значений, и придерживаясь правила: «угол подъема в градусах близок значению индекса пружины», мы фактически исключаем возможность возникновения касательных напряжений при эксплуатации превышающих критические величины. Поэтому проверочный расчет пружин на прочность имеет смысл производить лишь при разработке пружин для серийного производства в особо ответственных узлах. Но при таких условиях кроме расчетов всегда неизбежны серьезные испытания…

Напишите пару строк в комментариях — мне всегда интересно ваше мнение.

Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей.

Расчет пружин

Формулы и способы расчета пружин из стали круглого сечения по ГОСТ 13765

Пружина сжатия Пружина растяжения

сжатиярастяжения

Уточняется по таблицам ГОСТ 13766 ÷ ГОСТ 13776

Для трехжильных пружин

Для пружин с предварительным напряжением

6а

Для трехжильных пружин

Для трехжильных пружин

Для трехжильных пружин

10а

где n3 — число обработанных витков

Для трехжильных пружин

14а

Для пружин растяжения с зацепами

Для пружин растяжения

Для пружин растяжения

Для трехжильных пружин

18а

Для пружин растяжения

Для трехжильных пружин

21а

26

Для пружин растяжения с предварительным напряжением

Методика определения размеров пружин

Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы F 1 и F 2, рабочий ход h, наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке v max, выносливость N F и наружный диаметр пружины D 1 (предварительный).
Если задана только одна сила F2 , то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации s 2, соответствующую заданной силе

По величине заданной выносливости NF предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу

По заданной силе F 2 и крайним значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F 3
По значению F 3, пользуясь таблицей, предварительно определяют разряд пружины

По таблицам «Параметры пружин» находят строку, в которой наружный диаметр витка пружины наиболее близок к предварительно заданному значению D 1. В этой же строке находят соответствующие значения силы F 3 и диаметра проволоки d

Для пружин из закаливаемых марок сталей максимальное касательное напряжение τ 3 находят по таблице, для пружин из холоднотянутой и термообработанной проволоки τ 3 вычисляют с учетом значений временного сопротивления Rm . Для холоднотянутой проволоки Rm определяют из ГОСТ 9389, для термообработанной — из ГОСТ 1071

По полученным значениям F 3 и τ 3, а также по заданному значению F 2 по формулам (5) и (5а) вычисляют критическую скорость vK и отношение vmax / vK , подтверждающее или отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу.
При несоблюдении условий vmax / vK < 1 пружины I и II классов относят к последующему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия. Если невозможно изменение исходных условий, работоспособность обеспечивается комплектом запасных пружин

По окончательно установленному классу и разряду в соответствующей таблице на параметры витков пружин, помимо ранее найденных величин F3, D1 и d, находят величины c1 и s3 , после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам (6)-(25)

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector